MATEMANIJA

Jedan bazen može da se puni vodom iz dve slavine. Ako je otvorena samo prva slavina, bazen se napuni za [inlmath]8[/inlmath] časova. Ako je i druga slavina otvorena [inlmath]1[/inlmath] čas, bazen se napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova. Vreme za koje bi se bazen napunio ako bi bila otvorena samo druga slavina. Rešenje je [inlmath]4[/inlmath] časa.
Ja sam ovako rešila.
[dispmath]8x+1y=6 y=2,[/dispmath] jer se puni [inlmath]2x[/inlmath] brze
[dispmath]8x+1\cdot2=6\\
8x+2=6\qquad/-2\\
8x=4\qquad/:8\\
x=4/8\\
8x=4\qquad/8\\
8x=4[/dispmath] Što znaci [inlmath]4\text{ h}[/inlmath].

Pozdrav, dobro nam došla.

radem je napisao:[dispmath]8x+1y=6 y=2,[/dispmath] jer se puni [inlmath]2x[/inlmath] brze
[dispmath]8x+1\cdot2=6[/dispmath]

Ovaj deo mi nije jasan. Prvi red nije tačan. Ako bi bio tačan, to bi značilo da je [inlmath]y=3[/inlmath], ali onda ne bi bilo tačno [inlmath]8x+y=2[/inlmath]. Naravno, onda ni dalji koraci ne mogu da budu tačni. U principu se ovi zadaci rade tako što se odredi koji deo bazena svaka slavina pojedinačno napuni za sat vremena.

radem je napisao:Ako je otvorena samo prva slavina, bazen se napuni za [inlmath]8[/inlmath] časova

Odavde možemo da odredimo koji deo bazena samo prva slavina napuni za jedan sat. Vidiš li (nema šta da se računa) koliko je to. Kada to odredimo, onda iz podatka:

radem je napisao:Ako je i druga slavina otvorena [inlmath]1[/inlmath] čas, bazen se napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova.

Odredimo koliko druga slavina napuni za sat vremena. Možeš li ovo da uradiš?

Ja sam logički zaključila da je rešenje [inlmath]4[/inlmath] časa, nego što mi je problem da postavim zadatak, hvalaa.

Pokazao bih još jedan način rešavanja (mada je i miletransov način sasvim OK), jer nije zgoreg znati više načina da se dođe do rešenja.
Uvedimo sledeće oznake:
[inlmath]V_B[/inlmath] – zapremina bazena;
[inlmath]v_1[/inlmath] – brzina kojom puni prva slavina;
[inlmath]v_2[/inlmath] – brzina kojom puni druga slavina.
Podatak da prva slavina napuni bazen za [inlmath]8[/inlmath] časova, zapisan matematički, glasi
[dispmath]v_1=\frac{V_B}{8\text{ h}}[/dispmath] Na osnovu podatka da se, kada je druga slavina otvorena jedan čas, bazen napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova, tj. da nakon što obe slavine ([inlmath]v_1+v_2[/inlmath]) rade zajedno jedan čas prvoj slavini ([inlmath]v_1[/inlmath]) biće potrebno još [inlmath]5[/inlmath] časova da napuni bazen, dobijamo:
[dispmath](v_1+v_2)\cdot1\text{ h}+v_1\cdot5\text{ h}=V_B[/dispmath] Uvrštavanjem prve jednačine u drugu i rešavanjem po [inlmath]v_2[/inlmath], dobiće se da je [inlmath]v_2=\frac{V_B}{4\text{ h}}[/inlmath], što će reći da samo druga slavina napuni bazen za [inlmath]4[/inlmath] časa.