Traži se izračunati ona rješenja [inlmath]z=r(\cos\phi+i\sin\phi)[/inlmath]
A za to trebam imati izraz [inlmath]z=[/inlmath]korijen iz nešto... ?
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ KOMPLEKSNA ANALIZA
Kompleksne jednadžbe
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 83 Posta
• Stranica 3 od 9 • 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9
Re: Kompleksne jednadžbe
od Daniel » Četvrtak, 14. Februar 2013, 20:15
eseper je napisao:A za to trebam imati izraz [inlmath]Z=[/inlmath]korijen iz nešto... ?
Ne znam, zaista, šta time želiš reći.
Postupak za prebacivanje u trigonometrijski oblik je jasno definisan i Milovan je pisao o tome. Ovde će biti potrebno da [inlmath]1-i[/inlmath] napišeš u trigonometrijskom obliku, kako bi od njega mogao izvaditi koren. E kad si našao [inlmath]\sqrt{1-i}[/inlmath], tada će biti potrebno da ga vratiš u oblik [inlmath]a+ib[/inlmath] kako bi mogao da nađeš [inlmath]1\pm\sqrt{1-i}[/inlmath]. I posle toga ćeš dobiti takav nezgodan izraz, da će biti vrlo teško prebaciti ga opet u trigonometrijski oblik, tako da pretpostavljam da bi taj izraz (koji nije trigonometrijski) trebalo da bude i konačan.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kompleksne jednadžbe
od eseper » Četvrtak, 14. Februar 2013, 20:34
Mislio sam da iz izraza [dispmath]z=1\pm\sqrt{1-i}[/dispmath] ne mogu naći [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]\mathrm{tg}\:\phi[/inlmath]. To treba prije nekako srediti... 
Re: Kompleksne jednadžbe
od Daniel » Četvrtak, 14. Februar 2013, 21:07
Pa eto, napisao sam ti postupak...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kompleksne jednadžbe
od eseper » Četvrtak, 14. Februar 2013, 21:32
Ok, razumio sam.
Što se tiče drugog izraza, on se već da lijepo srediti.
Nakon racionalizacije dobijemo da je [inlmath]z^4=1+\sqrt{3}i[/inlmath] odnosno [inlmath]z=\sqrt[4]{1+\sqrt{3}i}[/inlmath] i iz toga odredimo modul koji će biti [inlmath]r=2[/inlmath] i kut od[inlmath]\sqrt{3}[/inlmath] (pritom nama odgovara onaj u prvom kvadrantu)... Točno?
Što se tiče drugog izraza, on se već da lijepo srediti.
Nakon racionalizacije dobijemo da je [inlmath]z^4=1+\sqrt{3}i[/inlmath] odnosno [inlmath]z=\sqrt[4]{1+\sqrt{3}i}[/inlmath] i iz toga odredimo modul koji će biti [inlmath]r=2[/inlmath] i kut od[inlmath]\sqrt{3}[/inlmath] (pritom nama odgovara onaj u prvom kvadrantu)... Točno?
Re: Kompleksne jednadžbe
od Daniel » Četvrtak, 14. Februar 2013, 21:53
Tačno je, s tim da se to odnosi na potkorenu veličinu, kojoj tek treba da nađeš četvrti koren.
I, izražavajmo se precizno. Nije ugao jednak [inlmath]\sqrt 3[/inlmath], već je tangens ugla jednak [inlmath]\sqrt 3[/inlmath].
I, izražavajmo se precizno.
Nije ugao jednak [inlmath]\sqrt 3[/inlmath], već je tangens ugla jednak [inlmath]\sqrt 3[/inlmath].I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kompleksne jednadžbe
od eseper » Četvrtak, 14. Februar 2013, 21:59
Oprostite profesore 
Kasnije ću i riješiti ovaj zadatak do kraja...
Kasnije ću i riješiti ovaj zadatak do kraja...Re: Kompleksne jednadžbe
od Daniel » Četvrtak, 14. Februar 2013, 22:05
eseper je napisao:Oprostite profesore
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kompleksne jednadžbe
od eseper » Četvrtak, 14. Februar 2013, 23:56
[dispmath]Z=\sqrt[4]{\sqrt{3}}\left(\cos\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{4}+i\sin\cos\frac{\frac{\pi}{3}+2k\pi}{4}\right)\;?[/dispmath]
Ako bismo se još riješili ove trojke, bilo bi [inlmath]\frac{\pi+6k\pi}{12}[/inlmath]
Ako bismo se još riješili ove trojke, bilo bi [inlmath]\frac{\pi+6k\pi}{12}[/inlmath]
Re: Kompleksne jednadžbe
od Daniel » Petak, 15. Februar 2013, 01:48
Upravo. 
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 13 gostiju