Svih šestocifrenih brojeva koji imaju tri parne i tri neparne cifre ima manje od [inlmath](a+1)\cdot10^4[/inlmath], a više od [inlmath]a\cdot10^4[/inlmath], gde je:
Rešenje: [inlmath]a=28[/inlmath]
Radila sam tako da od svih šestocifrenih brojeva sa tri parne i tri neparne cifre oduzmem broj onih koji počinju nulom. Koristila sam varijacije sa ponavljanjem. I dobijem [inlmath]5^3\cdot5^3-5^2\cdot5^3[/inlmath]. Ovde nešto nedostaje, ali ne znam šta.

mozda je ovako jednostavnije

imas _ _ _ _ _ _, prvo odredi varijacije [inlmath]3.[/inlmath] klase od [inlmath]6[/inlmath] elemenata, nakon toga sve to pomnozi sa brojem varijacija sa ponavljanjem klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]4[/inlmath] elementa i opet sve to pomnozi sa brojem varijacija klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]5[/inlmath] elemenata...

ova prve varijacije odredjuju razlicite rasporede parnih i neparnih brojeva, nakon toga imas odredjeni broj varijacija parnih brojeva i naravno, neparnih brojeva

ja nulu nisam uracunao, jer ona nije ni parna nit je neparna...

Sinisa je napisao:ja nulu nisam uracunao, jer ona nije ni parna nit je neparna...

Nula se tretira kao paran broj. Jer nulu možemo podijeliti s bilo kojim brojem osim same nje.

po nekoj logici bi trebalo biti [inlmath]6!\cdot[/inlmath](kombinacije sa ponavljanjem klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]5[/inlmath] elemenata)[inlmath]^2-5!\cdot[/inlmath](kombinacije sa ponavljanjem klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]5[/inlmath] elemenata)[inlmath]^2[/inlmath]

Nažalost, @Siniša, tvoja rešenja nisu tačna, što se može i proveriti tako što se sve sračuna, pri čemu se rezultat neće uklopiti u rešenje koje je andrijana_ napisala...

Sinisa je napisao:imas _ _ _ _ _ _, prvo odredi varijacije [inlmath]3.[/inlmath] klase od [inlmath]6[/inlmath] elemenata...

ova prve varijacije odredjuju razlicite rasporede parnih i neparnih brojeva...

Ovaj rezon je u suštini u redu, s tim da nisu u pitanju varijacije, već kombinacije. I to bez ponavljanja, da budemo precizniji.

Međutim, posle toga ti je račun pogrešan jer nulu nisi računao kao paran broj, iako nula, kao što i Gamma reče, jeste paran broj. Upravo ona i komplikuje celu ovu situaciju, zbog čega je andrijana_ i predložila da se prvo pretpostavi da nula sme biti na početku, a da se, zatim, od ukupnog broja takvih slučajeva oduzme samo broj onih slučajeva kod kojih nula jeste na početku...

Sinisa je napisao:po nekoj logici bi trebalo biti [inlmath]6!\cdot[/inlmath](kombinacije sa ponavljanjem klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]5[/inlmath] elemenata)[inlmath]^2-5!\cdot[/inlmath](kombinacije sa ponavljanjem klase [inlmath]3.[/inlmath] od [inlmath]5[/inlmath] elemenata)[inlmath]^2[/inlmath]

Nažalost, ni ovo se ne uklapa u priloženi rezultat. Ako želiš, možeš napisati svoje razmišljanje kojim si došao do ovog izraza, kako bismo analizirali gde je greška.

---

andrijana_, tvoj rezon je većim delom u redu – prvo odredimo koliko ukupno ima šestocifrenih brojeva (pretpostavljajući da su i oni koji počinju nulom takođe šestocifreni), a zatim od tog broja oduzmemo broj onih koji počinju nulom, kako bismo dobili prave šestocifrene brojeve.

Broj onih koji smeju počinjati nulom ispravno si krenula da računaš: [inlmath]\overline V_5^3\cdot\overline V_5^3[/inlmath], jer imamo na raspolaganju [inlmath]5[/inlmath] parnih i [inlmath]5[/inlmath] neparnih cifara, pri čemu i od jednih i od drugih biramo [inlmath]3[/inlmath], s ponavljanjem, pri čemu je bitan njihov redosled. Međutim, to nije sve – broj slučajeva koji bismo ovime dobili predstavljao bi broj samo jednog rasporeda parnih i neparnih cifara, npr. samo rasporeda [inlmath]PPPNNN[/inlmath], iako znamo da mogu postojati i drugačiji rasporedi, npr. [inlmath]PNPNPN[/inlmath], [inlmath]NPNPNP[/inlmath], [inlmath]PNNPPN[/inlmath] itd.
Dakle, potrebno je dobijeni broj još pomnožiti brojem načina na koje elemente [inlmath]P[/inlmath] (koji se ponavljaju [inlmath]3[/inlmath] puta) i elemente [inlmath]N[/inlmath] (koji se ponavaljaju takođe [inlmath]3[/inlmath] puta) možemo rasporediti na [inlmath]6[/inlmath] mesta. To možemo posmatrati, kako Siniša već napisa, kao broj načina na koje od ukupno [inlmath]6[/inlmath] cifarskih pozicija možemo odabrati [inlmath]3[/inlmath] na kojima će biti parni brojevi, a to su kombinacije od [inlmath]6[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase bez ponavljanja, tj. [inlmath]C_6^3={6\choose3}[/inlmath].
(Zanimljivo je to da smo ovde, umesto kombinacija bez ponavljanja, mogli primeniti i permutacije s ponavljanjem, [inlmath]\overline P_6^{3,3}=\frac{6!}{3!\cdot3!}[/inlmath], jer je ukupan broj pojavljivanja elemenata jednak [inlmath]6[/inlmath], pri čemu se elementi [inlmath]P[/inlmath], tj. parni brojevi, ponavljaju [inlmath]3[/inlmath] puta, a elementi [inlmath]N[/inlmath], tj. neparni brojevi, takođe se ponavljaju [inlmath]3[/inlmath] puta – dolazi se do sasvim iste formule kao i preko kombinacija bez ponavljanja.)

Dakle, broj šestocifrenih brojeva s [inlmath]3[/inlmath] parne i [inlmath]3[/inlmath] neparne cifre, koji mogu počinjati i nulom – iznosi [inlmath]5^5\cdot5^3\cdot\frac{6!}{3!\cdot3!}[/inlmath].

Bi li sad umela da, na vrlo sličan način, odrediš i broj ovakvih brojeva koji počinju nulom?

Na ovaj način se dobija konačan rezultat [inlmath]281\:250[/inlmath], što se uklapa u rešenje koje je ponuđeno kao tačno.

ja sam krenuo tako sto bismo izvlacili [inlmath]3[/inlmath] parna i [inlmath]3[/inlmath] neparna broja, to su one kombinacije... a kasnije te izvucene brojeve mozemo resporediti na odredjeni broj nacina i tu sam koristio permutacije, ali permutacije su bile bez ponavljanja a prethodno sam "rekao" da ce biti ponavljanja elemenata jer su bile kombinacije sa ponavljanjem...

I ja sam primjetio da se oba Sinišina rješenja ne uklapaju. Mislio sam jutros to malo detaljnije pogledati i odgovoriti. Ali kada je već tu Daniel, odgovorio je sada je sve lako...

Znam sad za brojeve koji počinju nulom. Ono što sam napisala pomnožim sa kombinacijama bez ponavljanja od [inlmath]5[/inlmath] elemenata [inlmath]2.[/inlmath] klase. I posle samo oduzmem.
Hvala za detaljno razjašnjenje.

gamma, vjerovatno si znao rjesenje ali si zaboravio napisati... nista strasno, s obzirom na to da cekamo vise od 45 dana tvoj odgovor na ovoj temi