[dispmath]2^n=32^{403}[/dispmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ KOMBINATORIKA
Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od Anonimo » Utorak, 09. Jun 2015, 17:53
Pozdrav, imam nedoumicu oko 16. zadatka sa probnog prijemnog za FON (radjenog 3.07.2014.). Zadatak glasi: U razvoju [inlmath]\left(\sqrt[5]7+\sqrt[7]5\right)[/inlmath] zbir svih binomnih koeficijenata je [inlmath]32^{403}[/inlmath]. Broj clanova koji su celi brojevi jednak je: ... Resenje je [inlmath]58[/inlmath] i znam kako da dodjem do njega. Jedino mi nije jasno zasto zasto se postavlja [inlmath]2^n[/inlmath] na samom pocetku zadatka?
[dispmath]2^n=32^{403}[/dispmath]
[dispmath]2^n=32^{403}[/dispmath]
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od andrijana_ » Utorak, 09. Jun 2015, 19:10
Zato što je suma (zbir) binomnih koeficijenata [inlmath]2^n[/inlmath]. Zapamtiš kao pravilo 
[dispmath]{n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+\cdots+{n\choose n}=2^n[/dispmath]
[dispmath]{n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+\cdots+{n\choose n}=2^n[/dispmath]
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od Anonimo » Utorak, 09. Jun 2015, 19:33
Aaa znaci zbog toga je tako, hvala ti puno. Preskocih tu formulu pri ucenju.
"Life stands before me like an eternal spring with new and brilliant clothes." Carl Friedrich Gauss
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od Daniel » Utorak, 09. Jun 2015, 20:20
Imaš u ovom tutorijalu, između ostalog, i tu formulu, sa sve dokazom (koji je vrlo kratak).
Poglavlje „Osobine binomnog koeficijenta“, pa nađeš „Suma binomnih koeficijenata u razvoju binoma jednaka je [inlmath]2^n[/inlmath]“.
Savetujem ti da, kad si već tu, pogledaš i ostale osobine binomnog koeficijenta, kao i dokaze.
Poglavlje „Osobine binomnog koeficijenta“, pa nađeš „Suma binomnih koeficijenata u razvoju binoma jednaka je [inlmath]2^n[/inlmath]“.
Savetujem ti da, kad si već tu, pogledaš i ostale osobine binomnog koeficijenta, kao i dokaze.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od 3tassa » Četvrtak, 18. Jun 2015, 17:30
Pozdrav svima! Mene zanima kako se odredjuje broj clanova koji su celi brojevi?
- Postovi: 1
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od desideri » Četvrtak, 18. Jun 2015, 19:22
Hajde da najpre i ovo pojasnim: Njutnova (Isaac Newton) binomna formula glasi:
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}[/dispmath]
Genijalni fizičar, ali isto tako i matematičar, prvi je ovo dokazao matematičkom indukcijom. Najjednostavnije oblike ove formule svi znaju:
[dispmath](A+B)^2=A^2+2AB+B^2[/dispmath][dispmath](A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3[/dispmath]
Binomna znači da ima dva ("bi" - binom) člana. Koji se dižu na [inlmath]n[/inlmath]-ti stepen. Mogu se dobiti (binomni koeficijenti) i iz Paskalovog trougla, no i oko toga je bilo reči na Matemaniji.
Molim vas da pogledate dokaz formule koju je postovala andrijana, tako se najbolje uči. Na to je već ukazao Daniel.
Evo ovako:
[dispmath]2^n=32^{403}[/dispmath]
Odavde nađeš [inlmath]n[/inlmath]. Lako je naći.
Sada:
[dispmath]\left(\sqrt[5]7+\sqrt[7]5\right)[/dispmath]
I [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] su prosti brojevi. Njihov proizvod je, naravno, [inlmath]35[/inlmath].
Uzmi u obzir to da binomni razvoj sadrži [inlmath]n+1[/inlmath] članova.
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}[/dispmath]
Genijalni fizičar, ali isto tako i matematičar, prvi je ovo dokazao matematičkom indukcijom. Najjednostavnije oblike ove formule svi znaju:
[dispmath](A+B)^2=A^2+2AB+B^2[/dispmath][dispmath](A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3[/dispmath]
Binomna znači da ima dva ("bi" - binom) člana. Koji se dižu na [inlmath]n[/inlmath]-ti stepen. Mogu se dobiti (binomni koeficijenti) i iz Paskalovog trougla, no i oko toga je bilo reči na Matemaniji.
Molim vas da pogledate dokaz formule koju je postovala andrijana, tako se najbolje uči. Na to je već ukazao Daniel.
3tassa je napisao:Mene zanima kako se odredjuje broj clanova koji su celi brojevi?
Evo ovako:
[dispmath]2^n=32^{403}[/dispmath]
Odavde nađeš [inlmath]n[/inlmath]. Lako je naći.
Sada:
[dispmath]\left(\sqrt[5]7+\sqrt[7]5\right)[/dispmath]
I [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath] su prosti brojevi. Njihov proizvod je, naravno, [inlmath]35[/inlmath].
Uzmi u obzir to da binomni razvoj sadrži [inlmath]n+1[/inlmath] članova.
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od Ilija » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:06
desideri je napisao:Hajde da najpre i ovo pojasnim: Njutnova (Isaac Newton) binomna formula glasi:
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}[/dispmath]
Zar ne treba da eksponenti idu suprotno:
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od Sinisa » Četvrtak, 18. Jun 2015, 21:08
Svejedno je... [inlmath]A+B=B+A[/inlmath]
Re: Broj clanova u razvoju binoma koji su celi brojevi
od desideri » Četvrtak, 18. Jun 2015, 22:11
Ilija, Sinisa, Gamma,
sva trojica ste u pravu.
Izvorno je Njutn dao onu formulu koju sam ja citirao, no sve je to isto, zavisi s koje strane se posmatra.
Recimo:
[dispmath](A+B)^2=A^2+2AB+B^2=B^2+2BA+A^2[/dispmath]
Najbitnije je tu da ima [inlmath]n+1[/inlmath] članova, tu se greši. Dakle, ovo je isto:
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k[/dispmath]
sva trojica ste u pravu.
Izvorno je Njutn dao onu formulu koju sam ja citirao, no sve je to isto, zavisi s koje strane se posmatra.
Recimo:
[dispmath](A+B)^2=A^2+2AB+B^2=B^2+2BA+A^2[/dispmath]
Najbitnije je tu da ima [inlmath]n+1[/inlmath] članova, tu se greši. Dakle, ovo je isto:
[dispmath](A+B)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^kB^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}A^{n-k}B^k[/dispmath]
11 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 15 gostiju