Kaze zadatak:
Neka je [inlmath]V[/inlmath] vektorski prostor generisan skupom vektora [inlmath]\{a,b,c,d,e\}[/inlmath], cije su sve zavisnosti date sledecim sistemom i njegovim linearnim kombinacijama:
[dispmath]\begin{array}{rrrrrc}
a & +b & -15c & +10d & -e & =0\\
2a & +b & +18c & -12d & +e & =0\\
a & & +33c & -22d & +2e & =0
\end{array}[/dispmath]
a) Odrediti dimenziju vektorskog prostora [inlmath]V[/inlmath]
b) Naci sve podskupove skupa [inlmath]S=\{a,b,c,d,e\}[/inlmath] koji su baze prostora [inlmath]V[/inlmath]
c) Da li je [inlmath]\{a,b,e\}[/inlmath] baza prostora [inlmath]V[/inlmath]?

E sad ja uzmem i sredim te jednacine u trougani (trapzeni) oblik i dobijem:
[dispmath]\begin{array}{rrrrrc}
a & +b & -15c & +10d & -e & =0\\
& -b & +48c & -32d & +3e & =0
\end{array}[/dispmath]
I sad meni u knjzi i pise da je ocevidno da je [inlmath]\{c,d,e\}[/inlmath] jeste generatorni skup za prostor [inlmath]V[/inlmath] i da bilo koja linearna kombinacija poslednjih dveju jednakosti sadrzi bar jedan od vektora [inlmath]a,b[/inlmath].
Kako je to ocevidno da je to generatorni skup? Di su nestali [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]?
Kada odredim taj generatorni skup onda po njemu mogu da odredim i dimenziju vektorskog prostora?
I kako uopste da odredim koji skup je baza nekog vektorskog prostora?