Vrednost izraza:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}[/dispmath] Može pomoć oko dolaženja do rešenja?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Izraz sa četvrtim korenima
Izraz sa četvrtim korenima
od hugo » Sreda, 13. April 2016, 17:33
- BANOVAN (klon)
- Postovi: 3
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Izraz sa četvrtim korenima
od Daniel » Četvrtak, 14. April 2016, 00:13
Uoči da u imeniocu imaš sumu geometrijskog niza od četiri člana.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Izraz sa četvrtim korenima
od Mećava » Četvrtak, 21. April 2016, 10:45
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}[/dispmath] [inlmath]\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2\quad\longrightarrow\quad[/inlmath]Geometrijski niz
Formula za zbroj prvih [inlmath]n[/inlmath] članova niza je: [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}}[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+\sqrt[4]{16}}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2\frac{1-\sqrt[4]2^4}{1-\sqrt[4]2}}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle1-\sqrt[4]2}{\displaystyle\sqrt[4]2(1-2)}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle1-\sqrt[4]2}{\displaystyle-\sqrt[4]2}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle\sqrt[4]2-1}{\displaystyle\sqrt[4]2}[/dispmath][dispmath]\text{Resenje: }1-\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2}[/dispmath]
Formula za zbroj prvih [inlmath]n[/inlmath] članova niza je: [inlmath]\displaystyle\enclose{box}{S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}}[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+\sqrt[4]{16}}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2\frac{1-\sqrt[4]2^4}{1-\sqrt[4]2}}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle1-\sqrt[4]2}{\displaystyle\sqrt[4]2(1-2)}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle1-\sqrt[4]2}{\displaystyle-\sqrt[4]2}[/dispmath][dispmath]\frac{\displaystyle\sqrt[4]2-1}{\displaystyle\sqrt[4]2}[/dispmath][dispmath]\text{Resenje: }1-\frac{1}{\displaystyle\sqrt[4]2}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 21. April 2016, 15:44, izmenjena samo jedanput
Razlog: Smanjivanje fonta
Razlog: Smanjivanje fonta
Izracunati vrednost izraza – prijemni na Mašinskom
od losmi_78 » Petak, 19. Mart 2021, 23:23
* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom
Vrednost izraza
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}[/dispmath]
Vidim da ih sve mogu svesti na zajednicku osnovu [inlmath]2[/inlmath]
[dispmath]\frac{1}{2^\frac{1}{4}+2^\frac{2}{4}+2^\frac{2}{4}+2}[/dispmath] ali ne znam kako dalje
Re: Izracunati vrednost izraza – prijemni na Mašinskom
od Srdjan01 » Petak, 19. Mart 2021, 23:44
Pozdrav,
Probaj za početak ovako:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^2+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt2+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt2+\sqrt[4]8+2}\cdot\frac{\sqrt[4]2+\sqrt2-\sqrt[4]8-2}{\sqrt[4]2+\sqrt2-\sqrt[4]8-2}[/dispmath] Nakon toga u imeniocu iskoristi razliku kvadrata, pa probaj sam rijesiti, ako zapne tu smo da pomognemo
.
Ps: Rjesenje bi trebalo da bude [inlmath]\frac{-\sqrt[4]8+2}{2}[/inlmath]
Probaj za početak ovako:
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^2+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt2+\sqrt[4]8+2}\\
\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt2+\sqrt[4]8+2}\cdot\frac{\sqrt[4]2+\sqrt2-\sqrt[4]8-2}{\sqrt[4]2+\sqrt2-\sqrt[4]8-2}[/dispmath] Nakon toga u imeniocu iskoristi razliku kvadrata, pa probaj sam rijesiti, ako zapne tu smo da pomognemo
.Ps: Rjesenje bi trebalo da bude [inlmath]\frac{-\sqrt[4]8+2}{2}[/inlmath]
Re: Izracunati vrednost izraza – prijemni na Mašinskom
od Frank » Subota, 20. Mart 2021, 09:51
A možeš i tako što, kad sve sabirke svedeš na osnovu [inlmath]2[/inlmath], uočiš geometrijski niz...
https://SecreLocal.com - Chat Meet Girls - No Selfie - Anonymous Adult Dating - Secret Chat Dating
Re: Izracunati vrednost izraza – prijemni na Mašinskom
od Frank » Subota, 20. Mart 2021, 10:10
Ili ovako
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}=\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^2+\sqrt[4]2^3+\sqrt[4]2^4}=\frac{1}{\sqrt[4]2\left(1+\sqrt[4]2\right)+\sqrt[4]2^3\left(1+\sqrt[4]2\right)}=\\
=\frac{1}{\left(1+\sqrt[4]2\right)\left(\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^3\right)}=\frac{1}{\sqrt[4]2\left(1+\sqrt[4]2\right)\left(1+\sqrt2\right)}\\
\vdots[/dispmath] Sad svaki činilac posebno racionališi...
Imaš tri načina, pa ti biraj onaj koji ti je najlakši.
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}=\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^2+\sqrt[4]2^3+\sqrt[4]2^4}=\frac{1}{\sqrt[4]2\left(1+\sqrt[4]2\right)+\sqrt[4]2^3\left(1+\sqrt[4]2\right)}=\\
=\frac{1}{\left(1+\sqrt[4]2\right)\left(\sqrt[4]2+\sqrt[4]2^3\right)}=\frac{1}{\sqrt[4]2\left(1+\sqrt[4]2\right)\left(1+\sqrt2\right)}\\
\vdots[/dispmath] Sad svaki činilac posebno racionališi...
Imaš tri načina, pa ti biraj onaj koji ti je najlakši.
https://SecreLocal.com - Chat Meet Girls - No Selfie - Anonymous Adult Dating - Secret Chat Dating
Re: Izracunati vrednost izraza – prijemni na Mašinskom
od losmi_78 » Subota, 20. Mart 2021, 12:18
Hvala, svaki postupak ste odlicno objasnili
Algebarski izraz sa četvrtim korenom u imeniocu
od charliecale » Sreda, 29. Maj 2024, 14:15
* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom
Pozdrav!
Potrebna mi je pomoć oko nekoliko zadataka; ovde ću postaviti jedan, a kasnije i ostale.
Dotični zadatak glasi:
Vrednost izraza
[dispmath]\frac{1}{\sqrt[4]2+\sqrt[4]4+\sqrt[4]8+2}[/dispmath] je?
Rešenje je:
[dispmath]1-\frac{1}{\sqrt[4]2}[/dispmath]
Zaista mi ništa ne pada na pamet osim toga da četvrte korene možemo napisati u obliku [inlmath]2^\frac{m}{n}[/inlmath], mada mi to baš i ne pomaže s obzirom na to da imamo zbir, a ne proizvod korena, u imeniocu.
Druga opcija jeste da izraz u imeniocu racionališem, ali nisam siguran koliko bi to bilo zgodno zbog ovih silnih korena. Postoji li neki kraći / jednostavniji način?
Svaki vid pomoći bi mi i više nego pomogao!
P.S. Inače, spremam prijemni, a algebarske izraze sam davno prešao, pa se opet susrećem sa njima sada kada prelazim sve zadatke redom.
I conjure thee, I conjure thee, I'm the Queen, you're the Bee. As I desire, so shall it be. – Charmed
Re: Algebarski izraz sa četvrtim korenom u imeniocu
od jans » Sreda, 29. Maj 2024, 18:13
Pošto je [inlmath]2=\sqrt[4]2^4[/inlmath], u imeniocu ispred zagrade izvuci [inlmath]\sqrt[4]2[/inlmath] a onda razlomak proširi sa [inlmath](\sqrt[4]2-1)[/inlmath].
14 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Marija03 i 2 gostiju