Riješiti kompleksnu jednačinu

od **indira-aa** » Četvrtak, 16. Maj 2013, 21:44

[dispmath]z_{1,2}=\frac{-3-i\pm\sqrt{\left(3+i\right)^2-4\left(2+i\right)\left(2+2i\right)}}{2\left(2+i\right)}[/dispmath]
gde će u jednom međukoraku biti potrebno izračunati [inlmath]\sqrt{-i}[/inlmath], a to računaš tako što [inlmath]-i[/inlmath] napišeš u trigonometrijskom obliku, pa nađeš koren iz toga...

Ja dobijem ovako:
[dispmath]z_{1,2}=\frac{-3-i\pm\sqrt{9+6i-1-16-16i-8i+8}}{4+2i}[/dispmath][dispmath]z_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{-18i}}{4+2i}[/dispmath]
Da li je ok,, nisam dobila kao ti ://

od **Daniel** » Četvrtak, 16. Maj 2013, 21:48

Na dobrom si putu, samo si u poslednjoj formuli zaboravila minus ispred trojke u brojiocu.

od **indira-aa** » Četvrtak, 16. Maj 2013, 21:53

da da to je u kucanju samo, u svesci ima, kao i u prethodnom koraku hehe.. aa nego jesi na to mislio sad da to stavim u trigonometrijski oblik?? Aa kako to sad?? ima neka formula nest

od **Daniel** » Četvrtak, 16. Maj 2013, 22:03

Izvučeš ovo [inlmath]18[/inlmath] ispred korena i pod korenom ti ostane [inlmath]-i[/inlmath], koje onda prebaciš u trigonometrijski oblik. Ima nekoliko tema u rubrici „Kompleksna analiza“ u kojima je objašnjen postupak prevođenja kompleksnog broja u trigonometrijski oblik.

od **indira-aa** » Subota, 25. Maj 2013, 18:06

Eeeeh ovako ja sam to probala preko trigonometrijskog oblika, i dobila sam da je
[dispmath]r=18[/dispmath][dispmath]\phi=\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
Da li je to ispravno, nikad ne znam kako na kruznici odrediti te uglove koji su ://, moze li pojasnjenje?
[dispmath]\omega_0=\sqrt{18}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/dispmath] i sad ne znam dalje?

i [dispmath]\omega_1=\sqrt{18}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/dispmath] i sad ne znam dalje?

od **Daniel** » Subota, 25. Maj 2013, 22:33

Da, sve što si napisala je ispravno.

Sada to uvrstiš u izraz
[dispmath]z_{1,2}=\frac{-3-i\pm\sqrt{-18i}}{4+2i}[/dispmath]
umesto [inlmath]\sqrt{-18i}[/inlmath].

Ne moraš posebno uvrštavati [inlmath]\omega_1[/inlmath] i [inlmath]\omega_2[/inlmath], budući da je [inlmath]\omega_1=-\omega_2[/inlmath], a ispred [inlmath]\sqrt{-18i}[/inlmath] ionako imamo znak [inlmath]\pm[/inlmath]. Dovoljno je da umesto [inlmath]\sqrt{-18i}[/inlmath] uvrstiš nešto od ta dva, bilo [inlmath]\omega_1[/inlmath], bilo [inlmath]\omega_2[/inlmath].

od **indira-aa** » Subota, 25. Maj 2013, 23:53

Da da ali mogu li ja to skratiti nekako, da dobijem neke manje brojeve? npr za [inlmath]\omega_0[/inlmath]?

od **Daniel** » Nedelja, 26. Maj 2013, 00:40

Da, možeš da skratiš. Ali, valjda to umeš i sama da uradiš.

Pogledaj na koje faktore možeš da rastaviš [inlmath]18[/inlmath], šta od tih faktora može da izađe izvan korena, a s čime može da se pokrati taj koren koji preostane...

od **indira-aa** » Ponedeljak, 27. Maj 2013, 00:50

Za [dispmath]\omega_0=\sqrt{18}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/dispmath] ja dobijem da je [dispmath]\omega_0=-3+3i[/dispmath]
i za [dispmath]\omega_1=\sqrt{18}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/dispmath] dobijem da je [dispmath]\omega_1=3-3i[/dispmath]
Pa je to onda [dispmath]\pm 3-3i[/dispmath]
Da li je to ok?

od **Daniel** » Ponedeljak, 27. Maj 2013, 00:55

Sve OK, osim poslednjeg zaključka da je to jednako [inlmath]\pm 3-3i[/inlmath]. Pogledaj malo bolje.

Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Sharuj ovu temu na:

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Re: Riješiti kompleksnu jednačinu

Ko je OnLine