Celih brojeva iz intervala [inlmath]\left[-20,20\right][/inlmath] za koje je definisana funkcija
[dispmath]f\left(x\right)=\sqrt{1-\frac{\left|3x-4\right|+x}{x^2-3x+2}}[/dispmath]
ima:
[inlmath]A)\;35;\quad B)\:41;\quad C)\:37;\quad D)\:32;\quad E)\:36.[/inlmath]



http://postimg.org/gallery/77r4tseq/

Postavio sam tekst zadatka i moj pokusaj resavanja zadatka.
Bune me uslovi, gde gresim u zadatku, da li mi je ispravan postupak?

Odmah uočavam jednu grešku... Kad si oduzimao[dispmath]1-\frac{3x-4+x}{x^2-3x+2}[/dispmath]dobio si[dispmath]\frac{x^2-3x+2-3x+4+x}{x^2-3x+2}[/dispmath]a treba[dispmath]\frac{x^2-3x+2-3x+4-x}{x^2-3x+2}[/dispmath]Znači, pogrešio si znak kod onog poslednjeg [inlmath]x[/inlmath].

Zanimljivo se tako potrefilo, da si i s tom greškom dobio „lepe“ brojeve.

Pogledaću sad i ostalo, pa javljam ako nađem još nešto...

Ovaj dalji postupak je OK, granice intervala su tačne, tačno si odredio i gde bi bio zatvoren a gde otvoren interval... Naravno, ceo rezultat se ne poklapa s onim u rešenju, zbog one greške s predznakom [inlmath]x[/inlmath]...

Naravno, pretpostavljam da ćeš na kraju još naći presek dobijenih rešenja s početnim uslovima – [inlmath]x\ge\frac{4}{3}[/inlmath] ili [inlmath]x<\frac{4}{3}[/inlmath].

Haha, to me verovatno i odvratilo od provere prethodnog dela zadatka (ti lepi brojevi)
Zanima me da li sam dobro krenuo, tj da li je dobar postupak zadatka ili se radi na totalno drugi nacin?

EDIT: Aha ali na kraju kada dobije interval od obe jednacine, kako da odredim koliko celih brojeva ima na intervalu od [inlmath][-20,20][/inlmath]?

Ne, dobro si krenuo, radi se upravo na taj način... Samo, sad gledam onu poslednju sliku, tj. brojevnu pravu, ona ti ne valja...

Kad si našao rešenja za prvi slučaj, po kome je [inlmath]x\ge\frac{4}{3}[/inlmath], trebalo je da nađeš presek dobijenih rešenja [inlmath]x\in\left(-\infty,1\right)\cup\left[3,+\infty\right)[/inlmath] s tim početnim slučajem, pa bi taj presek bio [inlmath]x\in\left[3,+\infty\right)[/inlmath].

Isto tako i za drugi slučaj, [inlmath]x<\frac{4}{3}[/inlmath], presek dobijenih rešenja s početnim uslovom bio bi [inlmath]x\in\left(-\infty,-1\right]\cup\left[0,1\right)[/inlmath].

Pa bi onda unija toga bila [inlmath]x\in\left(-\infty,-1\right]\cup\left[0,1\right)\cup\left[3,+\infty\right)[/inlmath] i to bi bilo konačno rešenje. Naravno, još jednom da naglasim, to nije pravo rešenje zbog one greške s plusom. Ali, eto, to ti je princip rešavanja.

maxaa je napisao:EDIT: Aha ali na kraju kada dobije interval od obe jednacine, kako da odredim koliko celih brojeva ima na intervalu od [inlmath][-20,20][/inlmath]?

Pa izbrojiš ih, ne može ih ni teoretski biti više od [inlmath]41[/inlmath], a sigurno će ih biti mnogo manje.

Aha, pokusacu onda da odradim ispravno zadatak pa da vidim, mozda iz toga dobijem odgovor na pitanje koliko celih brojeva ima u [inlmath][-20,20][/inlmath].

EDIT: Vazi, Hvala..

Evo, ja sam dobio konačno rešenje [inlmath]x\in\left(-\infty,-1\right]\cup\left(1,2\right)\cup\left[6,+\infty\right)[/inlmath]. Pa, i nije celih brojeva baš mnogo manje od [inlmath]41[/inlmath] (a tek sad i videh vrednosti u ponuđenim rešenjima). Ima i brža varijanta nego da ih sve brojiš, možeš rešenje napisati i u obliku [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\left(-1,1\right]\cup\left[2,6\right)\right\}[/inlmath], a pošto skup [inlmath]\left\{\left(-1,1\right]\cup\left[2,6\right)\right\}[/inlmath] ima ukupno [inlmath]6[/inlmath] brojeva, a svi su u intervalu [inlmath]\left[-20,20\right][/inlmath], zaključujemo da od ukupnog broja celih brojeva unutar intervala [inlmath]\left[-20,20\right][/inlmath], a njih je [inlmath]41[/inlmath], treba oduzeti [inlmath]6[/inlmath]. Znači, odgovor je [inlmath]35[/inlmath].

HVALA TI PUNO na ovom odgovoru, mucim se vec 20ak minuta da dobijem konacan uslov, tj dobio sam sve tacno ali nisam uspeo da spojim, buni me ta unija slabija strana su mi uslovi, a nisam hteo da postavljam vise pitanja da ne ispadnem glup D

Hvala jos jednom!

Daj, ne zezaj. Zašto bi bilo glupo postavljati pitanja, pa forum upravo za to i služi. Slobodno pitaj ako je išta ostalo nejasno.

Što se tiče tih preseka i unije, jeste malo zamršeno, ali ako se gleda logički, sve se dâ razumeti. Zašto tražimo presek rešenja s početnim uslovima? Zato što smo na početku postavili uslov koji rešenja tog slučaja moraju da zadovoljavaju. Znači, rešenja tog slučaja moraju istovremeno pripadati i skupu koji je zadat početnim uslovom, a i skupu izračunatih rešenja. A čim moraju da pripadaju i jednom i drugom skupu, logično je da tražimo presek ta dva skupa.

E, kad smo našli rešenja i jednog i drugog slučaja – konkretno, u ovom zadatku sluačaja [inlmath]x\ge\frac{4}{3}[/inlmath] i slučaja [inlmath]x<\frac{4}{3}[/inlmath], sada tražimo uniju ta dva skupa rešenja. Zašto uniju? Konačna rešenja moraju pripadati bilo kojem od ta dva skupa rešenja koja smo dobili. (BTW pošto su skupovi međusobno disjunktni, iliti isključivi, nemoguće je da jedno isto rešenje pripada i jednom i drugom skupu, tj. nemoguće je da broj istovremeno zadovoljava i [inlmath]\ge\frac{4}{3}[/inlmath] i [inlmath]<\frac{4}{3}[/inlmath].) A pošto je potrebno da rešenje pripada bilo kojem od dva skupa rešenja koja smo izračunali, onda, logično, tražimo njihovu uniju.

Ili, recimo to ovako: U startu smo morali da rešavanje zadatka razdvojimo na dva slučaja, [inlmath]x\ge\frac{4}{3}[/inlmath] i slučaja [inlmath]x<\frac{4}{3}[/inlmath], pa kad smo našli skupove rešenja za svaki od ta dva slučaja, onda na kraju ta dva skupa rešenja objedinjujemo, nalazeći njihovu uniju.