eseper je napisao:Znam da je možda glupo i zbunjujuće pitanje, al eto, nijedno pitanje nije glupo
To isto je i meni rekô profa na faksu kad sam mu ja jednom postavio neko pitanje, unapred se izvinivši ako je pitanje glupo. Na to mi je on rekao – ne postoje glupa pitanja, postoje samo glupi odgovori.
I tu njegovu rečenicu sam dobro zapamtio.
(Kamo sreće da sam tako dobro zapamtio i ostale stvari s fakulteta.
)eseper je napisao:Međutim, kad bih imao [inlmath]\sin 5x[/inlmath], derivacija je [inlmath]\cos 5x\cdot (5x)'[/inlmath]. Dakle, kad imam više [inlmath]x[/inlmath]-eva, radi se o složenoj.
Ne, to koliko se puta [inlmath]x[/inlmath] pojavljuje u nekom izrazu, uopšte nije kriterijum po kome se određuje da li taj izraz sadrži složene funkcije ili ne. Pa i u tom primeru koji si naveo, [inlmath]\sin 5x[/inlmath], pojavljuje se samo jedno [inlmath]x[/inlmath], a funkcija je složena, kako si i sam primetio.
Evo primera jednog izraza u kojem imamo više [inlmath]x[/inlmath]-eva:
[dispmath]\left(2\sin x+\frac{3x^4}{\ln x+7\cos x}\right)'=2\left(\sin x\right)'+3\frac{\left(x^4\right)'\left(\ln x+7\cos x\right)-x^4\left(\ln x+7\cos x\right)'}{\left(\ln x+7\cos x\right)^2}[/dispmath]
U ovom konkretnom izrazu možemo uočiti zbir i količnik funkcija, pa na njih primenjujemo odgovarajuće formule za računanje izvoda zbira, odnosno količnika funkcija. Međutim, iako nam se ovde [inlmath]x[/inlmath] pojavljuje na čak četiri mesta, nigde nemamo nijednu složenu funkciju.
A evo jednog primera u kojem imamo jedno jedino [inlmath]x[/inlmath], ali ipak imamo složenu (čak štaviše, vrlo, vrlo složenu
) funkciju:
[dispmath]\sin^5\left(3-\ln\left(6+3\left(\arccos\left(8-3x^7\right)+2\right)^4\right)\right)[/dispmath]
Znači, zbir dve funkcije od [inlmath]x[/inlmath], tj. [inlmath]f\left(x\right)+g\left(x\right)[/inlmath], ili njihov proizvod, [inlmath]f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)[/inlmath], ili njihov količnik, [inlmath]\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}[/inlmath], pa čak i njihova kombinacija, npr. [inlmath]f\left(x\right)-\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)+i\left(x\right)}[/inlmath], ništa od toga
ne predstavlja složenu funkciju.
Složena funkcija je ona koja se može napisati u obliku [inlmath]f^{\circ}g\left(x\right)[/inlmath], tj. [inlmath]f\left[g\left(x\right)\right][/inlmath], a to je npr. [inlmath]\left(3x+2\right)^4[/inlmath], gde je [inlmath]g\left(x\right)=3x+2[/inlmath], a [inlmath]f\left(x\right)=x^4[/inlmath].
Kad već spomenuh onu „vrlo, vrlo složenu“ funkciju, da prikažem i rešavanje njenog izvoda:
(Zbog ograničenosti s prostorom, svaki faktor je prikazan u zasebnom redu.)[dispmath]5\sin^4\left(3-\ln\left(6+3\left(\arccos\left(8-3x^7\right)+2\right)^4\right)\right)\cdot[/dispmath][dispmath]\cdot\cos\left(3-\ln\left(6+3\left(\arccos\left(8-3x^7\right)+2\right)^4\right)\right)\cdot[/dispmath][dispmath]\cdot \left(-\frac{1}{6+3\left(\arccos\left(8-3x^7\right)+2\right)^4}\right)\cdot[/dispmath][dispmath]\cdot 4\cdot 3\left(\arccos\left(8-3x^7\right)+2\right)^3\cdot[/dispmath][dispmath]\cdot\frac{-1}{\sqrt{1-\left(8-3x^7\right)^2}}\cdot[/dispmath][dispmath]\cdot\left(-3\right)\cdot 7x^6[/dispmath]
Deluje zastrašujuće?
Eto, a imali smo samo jedno [inlmath]x[/inlmath].
