Hajde da kazemo da imamo ova tri temena... [inlmath]\vec A=(4,0,1)[/inlmath]; [inlmath]\vec B=(2,1,1)[/inlmath]; [inlmath]\vec C=(0,0,1)[/inlmath], ja ne mogu da se setim nacina na osnovu kojeg bih izvukao cetvrto teme.

U sustini, jedino sto mi pada na pamet, jeste da izracunam intenzitet vektora [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] koji je jednak [inlmath]\sqrt5[/inlmath] i da onda tu informaciju nekako iskoristim za nalazenje temena [inlmath]D[/inlmath]... Ali ovo, ja bar mislim, ne vodi nicemu a ostalo mi nista ne pada na pamet .

Čekaj, čekaj, mislim da kapiram šta te buni. Da li govorimo o tačkama ili o vektorima?

Ako su u pitanju tačke, treba ih obeležiti sa [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (bez strelice gore). U tom slučaju četvrto teme određujemo preko analitičke geometrije. Odredimo pravu koja sadrži duž [inlmath]AB[/inlmath] (nazovimo je [inlmath]p[/inlmath]), odredimo drugu pravu koja sadrži duž [inlmath]BC[/inlmath] (nazovimo je [inlmath]q[/inlmath]), kroz tačku [inlmath]A[/inlmath] povučemo pravu paralelnu sa [inlmath]q[/inlmath], kroz tačku [inlmath]C[/inlmath] povučemo pravu paralelnu sa [inlmath]C[/inlmath] i u preseku dobijemo četvrto teme. Vodi samo računa da postoji više paralelograma čija su temena ove tri tačke. Na primer, [inlmath]AC[/inlmath] može da bude dijagonala (uobičajeno označavanje, kao u mom primeru), ali može da bude i stranica.

Sa druge strane, ako govorimo o vektorima, situacija je potpuno drugačija. Vektori se uobičajeno predstavljaju malim slovima, pa bi pravilno označavanje bilo [inlmath]\vec a[/inlmath], [inlmath]\vec b[/inlmath] i [inlmath]\vec c[/inlmath]. U ovom slučaju čak ne bismo mogli ni da govorimo o tri različita vektora pošto bismo imali "par" vektora istog pravca smera i intenziteta.

Nadam se da će ti ovo objašnjenje pomoći i da će ti odgovoriti i na pitanje koje si postavio i u drugoj temi.

Mislim da donekle razumem objasnjenje, moje pitanje mozda i nije najjasnije ali ne bih znao kako bolje da ga interpretiram... Ali sto se ovog zadatka tice, mislim da niste dali odgovor za nalazenje cetvrtog temena spomenutog paralelograma. Ja i dalje nisam siguran kako bih mogao da pronadjem teme [inlmath]D[/inlmath].

Napisao si da su zadata temena (dakle tačke) paralelograma i upotrebio si velika slova i "obične" zagrade (kako inače obeležavamo tačke). Sa druge strane stavio si znak jednakosti i strelicu iznad slova [inlmath]A[/inlmath] koje su oznake vektora. Dakle, da li je ono što si obeležio sa [inlmath]\vec A=(4,0,1)[/inlmath] tačka ili vektor? Od toga suštinski zavisi odgovor na pitanje.

Da li je ovaj zadatak iz neke zbirke ili predavanja ili si ga ti sam smislio? Kako tačno glasi tekst zadatka, a naročito me zanima kako su [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] obeleženi u originalnom zadatku?

P.S. Nema potrebe za persiranjem.

Odavde sam prepisao zadatak... Ovo je jedan od zadataka koji imam za domaci, a prof. mi je dao da provezbam vektore sa ovim zadacima...

Konkretno deo pod a) spominjem.

---

18. Tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] su tri temena paralelograma koji predstavlja osnovu piramide sa vrhom u tački [inlmath]E[/inlmath]. Odrediti četvrto teme osnove i visinu piramide.
a) [inlmath]A(4,0,1),\,B(2,1,1),\,C(0,0,1),\,E(2,3,7)\qquad[D(2,-1,1),\,H=6][/inlmath]
b) [inlmath]A(-1,-3,1),\,B(-1,-6,-2),\,C(-1,0,-2),\,E(0,4,1)\qquad[D(-1,3,1),\,H=1][/inlmath]

Uporedi sada ovako napisan zadatak sa svojim prvim postom. O tome ti pričam, nema strelica iznad slova niti znaka jednakosti. Sada znamo da su [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] tačke. Khm, khm, tačka 11.

Ako zadatak hoćeš da radiš preko vektora (ja bih ga radio preko analitičke) postavi dva vektora tako da imaju zajedničku početnu tačku (na primer [inlmath]\vec{BA}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}[/inlmath] (ako se držimo uobičajenog označavanja paralelograma) i odredi njihov vektorsku zbir. Intenzitet vektorskog zbira je jednak dužini dijagonale paralelograma. Drugim rečima, računskim putem bi odredio vektorski zbir metodom paralelograma.

miletrans je napisao:Uporedi sada ovako napisan zadatak sa svojim prvim postom. O tome ti pričam, nema strelica iznad slova niti znaka jednakosti. Sada znamo da su [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] tačke. Khm, khm, tačka 11.

Pa stvarno, @Griezzmiha, napravio si takvu zbrku skroz nepotrebno, do koje ne bi došlo da si lepo prekucao ovde tekst zadatka od reči do reči (kao što uostalom, ne bez razloga, i nalaže pomenuta tačka 11. Pravilnika) – dakle, bez dodavanja suvišnih strelica ili suvišnih znakova jednakosti, nego tačno onako kako u originalnom zadatku i piše.

Mislim da je najjednostavniji način za određivanje četvrtog temena paralelograma taj da se iskoristi [inlmath]\vec{AB}=\vec{DC}[/inlmath]. Komponente vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] se lako odrede na osnovu poznatih koordinata tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a ako koordinate tačke [inlmath]D[/inlmath] obeležimo sa [inlmath]D(x,y,z)[/inlmath], vektor [inlmath]\vec{DC}[/inlmath] će biti [inlmath]\left<-x,\,-y,\,1-z\right>[/inlmath]. Ostalo je još izjednačiti odgoravajuće komponente vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i vektora [inlmath]\vec{DC}[/inlmath], čime će se dobiti koordinate tačke [inlmath]D(x,y,z)[/inlmath].
(Umesto koristeći [inlmath]\vec{AB}=\vec{DC}[/inlmath] može i preko [inlmath]\vec{BC}=\vec{AD}[/inlmath], isti đavo.)