Najpre da ti skrenem pažnju na neprecizno izražavanje. Govoriš o tačkama x i y a onda x i y posmatraš kao brojeve. Korektno bi bilo ako na kružnici odaberemo jednu tačku (slično kao na trigonometrijskoj kružnici) a onda, krećući se po kružnici, merimo pređeni put-rastojanje (u radijanima) od te uočene tačke. Položaj tačke na kružnici određuje njena koordinata-rastojanje od uočene tačke. A onda odaberemo dve tačke koje će određivati tetivu. Neka su koordinate tih tačaka x i y.
Navedeni uslovi koje x i y treba da zadovolje, jesu tačni. Međutim, da bi tetiva bila veća od stranice jednakostraničnog trougla, treba da bude ispunjen i četvrti uslov[dispmath]|y-x|<2\cdot \frac{2r\pi}{3}[/dispmath] Ako uzmeš u obzir i ovaj uslov, izračunaćeš da je tražena verovatnoća [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath] .

Tako sam i računao.
Odredi se da je jedna tačka koordinatni početak, a x i y su udaljenosti krajeva tetive do koordinatnog početka, mereno na kružnom luku.
Nije mi jasno zbog čega treba taj četvrti uslov?

Fizički model je bacanje štapa na krug i merenje dužine tetive.
To su savremenici Bertrana i radili i u velikom broju bacanja dobili oko 48%.
Rezultat je 44.44%.
Po meni.

miki069 je napisao:Tako sam i računao....

Znam da si tako računao, ali to treba i eksplicitno napisati. Shvatio sam kako računaš, a verujem da nisam jedini, tek pošto sam analizirao uslove koje navodiš. Kada nešto objašnjavamo odnosno pišemo, treba to raditi precizno i nedvosmisleno ( a i pravilnik foruma to nalaže ).
Ako ti nije jasno zašto je potreban četvrti uslov, skiciraj kružnicu sa upisanim jednakostraničnim trouglom. Jedno teme trougla obeleži sa P. Neka je tačka P koordinatni početak. Tačka P ima koordinatu nula, odnosno [inlmath]x=0[/inlmath]. Sada odaberi tačku Q sa koordinatom [inlmath]y[/inlmath], ali tako da bude [dispmath]2\cdot \frac{2r\pi}{3}\le y\le 3\cdot \frac{2r\pi}{3}[/dispmath] a onda skiciraj tetivu [inlmath]PQ[/inlmath]. Kakva je njena dužina?

Jasan mi je četvrti uslov.
Rešenje je 1/3.
Paradoks ne postoji.

Kako bi izgledao program koji bi simulirao problem?
Fizički model je štap koji se baca tako da seče krug.

Nije teško napisati program.
Model bi bila centralna jedinična kružnica.
Priložiću kod i rezultate.

Mislim da je "generator" napisan bez greške.

Na velikom broju uzoraka verovatnoća konvergira ka 0.36332774..
To nije ni 4/9 niti 1/3.

Najpribližnije je broju 1/e.

Možda generator nije dobar, jer sam birao samo random x-koordinatu, a y računao tako da bude na kružnici. Prepraviću ga tako da biram random dve tačke u krugu, a onda prava kroz te dve tačke i presek prave i kružnice.

Posle dovođenja generatora u 100% ispravno stanje i puštanje na uzorku od milijardu tetiva, rezultat je 21.666635%.
Ako je racionalan broj onda je 13/60.

Revidiram stav. Programče koje bira dve tačke unutar kruga je beskorisna masa, jer za datu tetivu postoji beskonačno tačaka na datoj tetivu koje generišu istu. Rešenje je 1/3. Okačiću sliku sa ispravnim rešenjem. Paradoks ne postoji.
Napisaću i programče koje bira dve tačke na kružnici.
Samo će to mnogo sporo da radi.