Zanima me da li postoje neki integrali koji nisu reseni i koji ) ?

Ima integrala čije rešenje se ne može prikazati pomoću elementarnih funkcija... Ali može sa funkcijama koje se dodatno definišu. Integral:
[dispmath]\int\frac{\sin x}{x}[/dispmath]
se na primer ne može izračunati putem elementarnih funkcija. Rešenje se može prikazati ako se uvede jedna funkcija koja nije elementarna- integralni sinus.

Ima i na ovom sajtu jedan fin tekst o tome, uz primere.