[dispmath]\sin\left(\frac{x}{2}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}\right)=1-\sin x,\phantom{33}\mbox{uslov}\;\rightarrow\;\left|\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\right|\le\frac{3\pi}{4}[/dispmath]
U rešenju piše sledeće:
Dati uslov je ekvivalentan uslovu [inlmath]\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{5\pi}{2}[/inlmath].
E, sad... ne znam, probao sam da radim šta mi padne na pamet i uklapa se:
Uzmimo da je [inlmath]\frac{x}{2}\ge\frac{\pi}{2}[/inlmath](*) u tom slučaju uslov prelazi u [inlmath]\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}\le\frac{3\pi}{4}[/inlmath], pa onda kad sredimo to:
[dispmath]\frac{x}{2}\le\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\phantom{33}\Longrightarrow\phantom{33}\frac{x}{2}\le\frac{5\pi}{4}\;/\cdot 2\phantom{33}\Longrightarrow\phantom{33}x\le\frac{5\pi}{2}[/dispmath]
Uključimo onaj prvi uslov (*):
[dispmath]\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{5\pi}{2}[/dispmath]
Ovo mi se čini tačnim, ali ima li nekakve veze druga moguća pretpostavka, a to je da je [inlmath]\frac{x}{2}<\frac{\pi}{2}[/inlmath]?
Matematika za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)
