Ovako kaže za sumu geometrijskog niza:

1) ako je [inlmath]q<1[/inlmath]
[dispmath]S=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/dispmath]
2) ako je [inlmath]q>1[/inlmath]
[dispmath]S=a_1\frac{q^n-1}{q-1}[/dispmath]
E sada meni nije jasno što je suma podjeljena u dvije grupe u zavisnosti od [inlmath]q[/inlmath]? Ja sam primjetio kada koristim bilo koju od ovih formula bez obzira na [inlmath]q[/inlmath] uvijek dobijem isti rezultat sume.

Sasvim logično da dobiješ isti rezultat, jer je to jedna ista formula, samo zapisana na dva različita načina. Od jednog načina zapisa možeš dobiti onaj drugi tako što i brojilac i imenilac pomnožiš sa [inlmath]\left(-1\right)[/inlmath]. Vrednost razlomka se, kao što znamo, ne menja kada se i brojilac i imenilac pomnože istom vrednošću (naravno, različitom od nule).

Ne znam gde to piše da se moraju koristiti različiti oblici te formule u zavisnosti od toga da li je [inlmath]q<1[/inlmath] ili [inlmath]q>1[/inlmath], verovatno su išli za time da i u brojiocu i u imeniocu budu pozitivne vrednosti, ali za time apsolutno nema potrebe. Tako da, slobodno možeš koristiti bilo koji od ova dva oblika formule, nezavisno od vrednosti [inlmath]q[/inlmath].

To kada pomnožim razlomak sa [inlmath]-1[/inlmath].Primjetio sam da dobijem drugi oblik. Mada ovo je meni odma bilo neobično.Čak nas je i u školi učilo ovako.
http://www.mathalino.com/reviewer/derivation-of-formulas/sum-of-finite-and-infinite-geometric-progression

Zaista bih voleo kad bih mogao da čujem argumente onih koji tvrde da formula [inlmath]S=a_1\frac{1-q^n}{1-q}[/inlmath] nije ispravna za slučaj [inlmath]q>1[/inlmath] i da formula [inlmath]S=a_1\frac{q^n-1}{q-1}[/inlmath] nije ispravna za slučaj [inlmath]q<1[/inlmath].

Evo sada pogleda čak je i u Veneovoj zbirci tako.Kao što si već govorio sigurno ima neki fazon da moraju biti pozitivni brojevi i u brojniku i nazivniku.Pokušavao sam ja tražiti po netu neko objašnjenje ali nisam mogao naći. Tražim ga još,ako ga nađem obavezno ću ga postaviti ovde.

Kažem ti, slobodno radi po bilo kojoj od te dve formule, nezavisno od vrednosti [inlmath]q[/inlmath]. I nemoj gubiti vreme oko ovoga, koncentriši se na bitnije stvari.