E ovako kod Diferencijabilnosti funkcije vise promenljivih mi kaze

da tacka u kojoj gledam da li je [inlmath]F(x_1,x_2,\ldots x_i)=z[/inlmath] diferencijabilna mora da bude unutrasnja tacka oblasti defenisanosti, da ako je [inlmath]z[/inlmath] diferencijabilna u tacki [inlmath]m[/inlmath] tada je [inlmath]z[/inlmath] neprekidna u [inlmath]m[/inlmath] i postoje parcijalni izvodi u [inlmath]x_1,x_2,\ldots x_i[/inlmath]. Pa onda da moze da bude da je neprekidna u tacki i da ima parcijalne u toj tacki a da nije diferencijabilna i na kraju mi stoji da je dovoljan uslov diferencijabilnosti da [inlmath]z[/inlmath] ima parcijalne izvode u nekoj okoline tacke,i da su ti izvodi neprekedini u samoj tacki ,tada je [inlmath]z[/inlmath] diferencijabilna u toj tacki ,sto meni samo govori da ako ovo poslednje vazi onda [inlmath]z[/inlmath] moze a ne mora biti diferencijabilna u toj tacki.
Posle toga mi ide teorema o diferencijabilnosti nad skupom,to mi je jasno ali mi nije jasno u ovom prethodnom delu POTREBAN uslov da funkcija bude diferencijabilna,tj sta sve ona mora da ispunjava da bi ja mogao sa sigurnoscu da kazem da je ona diferencijabilna u tacki?

inace to je iz knjige Mat. Analiza sa ftna u Novom Sadu

Molim te da koristiš Latex, jer je vrlo nepregledno i zbunjujuće kada matematičke oznake imaju isti font kao i ostatak teksta. Korigovao sam to.

Odd one out je napisao:i na kraju mi stoji da je dovoljan uslov diferencijabilnosti da [inlmath]z[/inlmath] ima parcijalne izvode u nekoj okoline tacke,i da su ti izvodi neprekedini u samoj tacki ,tada je [inlmath]z[/inlmath] diferencijabilna u toj tacki ,sto meni samo govori da ako ovo poslednje vazi onda [inlmath]z[/inlmath] moze a ne mora biti diferencijabilna u toj tacki.

Kako misliš, može a i ne mora? Na početku rečenice lepo kaže da je to što je navedeno dovoljan uslov diferencijabilnosti. Čim je dovoljan, to znači da, ako je taj uslov zadovoljen, tada će [inlmath]z[/inlmath] sigurno biti diferencijabilna, bez obzira na sve ostale uslove.

Odd one out je napisao:Posle toga mi ide teorema o diferencijabilnosti nad skupom,to mi je jasno ali mi nije jasno u ovom prethodnom delu POTREBAN uslov da funkcija bude diferencijabilna,tj sta sve ona mora da ispunjava da bi ja mogao sa sigurnoscu da kazem da je ona diferencijabilna u tacki?

Upravo tako kao što ti je napisano – navedeni su uslovi koji su potrebni (tj. koji obavezno moraju biti ispunjeni da bi [inlmath]z[/inlmath] bila diferencijabilna, ali koji još uvek ne garantuju da će [inlmath]z[/inlmath] zaista i biti diferencijabilna), a na kraju je naveden i taj dovoljan uslov i kada je on ispunjen, tada ćeš moći sa sigurnošću da kažeš da [inlmath]z[/inlmath] jeste diferencijabilna u toj tački.

Kad kaze dovoljan ,znaci da on(prof) moze da nadje neki ekstreman slucaj gde je taj dovoljan slucaj zadovoljen a da iz toga ne sledi da je diferencijabilna u taci,zato mi treba potreban uslov pored tog dovoljnog da bi mogao sigurno da tvrdim,jer sa dovoljnim to ne mogu.Ja sam ga pitao koji je potreban uslov,on mi rekao da je to neki limes (ne znam koji),tj da vazi taj dovoljni i onda jos taj limes da pronadjem iz cega mogu zakljuciti da li je difrencijabilna!

Nisam siguran da li si ispravno razumeo pojmove potrebnog i dovoljnog uslova. Kažeš sledeće:

Odd one out je napisao:gde je taj dovoljan slucaj zadovoljen a da iz toga ne sledi da je diferencijabilna u taci,

Ako je zadovoljen dovoljan slučaj za diferencijabilnost, tada iz toga upravo sledi da je funkcija diferencijabilna. Znači, ako je dovoljan uslov ispunjen, ne moramo ni ispitivati nikakve druge uslove, već možemo sa sigurnošću tvrditi da važi diferencijabilnost.

Odd one out je napisao:zato mi treba potreban uslov pored tog dovoljnog da bi mogao sigurno da tvrdim,jer sa dovoljnim to ne mogu.

Dakle, kao što sam rekao, upravo obrnuto – sa sigurnošću možeš nešto da tvrdiš onda kada je ispunjen dovoljan uslov, a kada je ispunjen potreban uslov tada još uvek ne možeš ništa da tvrdiš sa sigurnošću, već sve zavisi od toga jesu li ispunjeni i neki drugi uslovi.

Odd one out je napisao:Ja sam ga pitao koji je potreban uslov,on mi rekao da je to neki limes (ne znam koji),tj da vazi taj dovoljni i onda jos taj limes da pronadjem iz cega mogu zakljuciti da li je difrencijabilna!

U prvom postu ove teme si i sâm napisao koji su potrebni uslovi za diferencijabilnost.