Imam par nejasnoca u vezi limesa.
Rjesavao sam 2 zadatka, od kojeg jednom znam rjesit ali napamet, sto nije dobro, nemogu ga potpuno shvatit.
Pitanje je, zasto nisam primjenio ono pravilo uvjek treba dijeliti s najvecom potencijom? Nego u ovom zadatku smo djelili samo sa [inlmath]n[/inlmath].
To ima neke veze s ovim korjenom al nikako nemogu potpuno da skuzim, ovaj korjen me buni. Pa ako moze to neko pojasnit. Ono sta je u kvadratu ne razumijem.
b)
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\!\left(n-\sqrt{n^2-2n-3}\right)\!\cdot\frac{n+\sqrt{n^2-2n-3}}{n+\sqrt{n^2-2n-3}}\!=\!\lim_{n\to\infty}\frac{n^2\!-\left(n^2-2n-3\right)}{n+\sqrt{n^2-2n-3}}\!=\!\lim_{n\to\infty}\frac{\cancel{n^2}\!\!-\!\cancel{n^2}\!+2n+3}{n+\sqrt{n^2-2n-3}}=[/dispmath][dispmath]\underset{\begin{array}{l} \displaystyle \text{OVAJ DIO!!!}\\ \displaystyle\left/:n^3\text{ ???}\right. \end{array}}{\enclose{box}{=\lim_{n\to\infty}\frac{2n+3\enspace/\!:n}{\left.n+\sqrt{n^2-2n-3}\enspace\right/\!:n}}}=\!\lim_{n\to\infty}\frac{2+\!\cancelto{0}{\frac{3}{n}}}{1+\sqrt{1-\!\cancelto{0}{\frac{2}{n}}-\!\cancelto{0}{\frac{3}{n^2}}}}=\!\lim_{n\to\infty}\frac{2+0}{1+\sqrt{1-0-0}}=\frac{2}{1+1}=\enclose{circle}{1}[/dispmath]
Drugi zadatak je onaj u kojem trebam koristit ono [inlmath]e[/inlmath]. Poceo sam rjesavat pa sam zapeo na pola valjda? Pa ako moze objasnjenje kako dalje
Ovdje di su upitnici neznam kako se dobilo ovo u kvadratu!
c)
[dispmath]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-3}{n}\right)^{\Large\frac{n}{2}}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n}-\frac{3}{n}\right)^{\Large\frac{n}{2}}=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{3}{n}\right)^{\Large\frac{n}{2}}=[/dispmath][dispmath]\underset{\displaystyle\text{??}}{\enclose{box}{=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{-\frac{n}{3}}\right)^{\Large\frac{n}{2}}}}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\Large-\frac{3n}{2}}=\lim_{n\to\infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right]^{\large-\frac{3}{2}}=e^{\large-\frac{3}{2}}=\enclose{circle}{\frac{1}{e^{\large\frac{3}{2}}}}[/dispmath]
