Kocka za igru cije su strane numerisane brojevima [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath] baca se do pojave broja [inlmath]6[/inlmath], a najvise tri puta. Rezultat eksperimenta je broj zapisan redom ciframa koje su tako registrovane. Koliko razlicitih brojeva se moze dobiti?

Cini mi se da sam vec postavljao ovaj zadatak. Ako nadjete, posaljite mi link u PM, a ovo izbrisite.
Ovako sam razmisljao.
Prvi slucaj :
Ako je pala [inlmath]6[/inlmath] iz prvog bacanja tu imamo samo jedan broj.
Drugi slucaj:
Iz drugog pokusaja sestica - Tu valjda imamo [inlmath]C^1_5=5[/inlmath]
Zadnji slucaj:
[inlmath]5^2=25[/inlmath]

Miladin Jovic je napisao:Cini mi se da sam vec postavljao ovaj zadatak. Ako nadjete, posaljite mi link u PM, a ovo izbrisite.

Nisi, definitivno. Sećao bih se ovog zadatka.

Miladin Jovic je napisao:Prvi slucaj :
Ako je pala [inlmath]6[/inlmath] iz prvog bacanja tu imamo samo jedan broj.

Miladin Jovic je napisao:Drugi slucaj:
Iz drugog pokusaja sestica - Tu valjda imamo [inlmath]C^1_5=5[/inlmath]

S tim, što bi ovo bilo pravilnije pisati kao varijacije s ponavljanjem (zašto varijacije – zato što je redosled bitan, zašto s ponavljanjem, zato što pri uzastopnim bacanjima kocke brojevi mogu i da se ponove). Dakle, ne [inlmath]C^1_5[/inlmath], već [inlmath]\overline V_5^1[/inlmath]. Ali, u svakom slučaju, dobije se [inlmath]5[/inlmath].

Miladin Jovic je napisao:Zadnji slucaj:
[inlmath]5^2=25[/inlmath]

Sada nismo sigurni da li će poslednji (treći) broj biti šestica. Možda hoće, možda i neće – bacanje kocke se tada u svakom slučaju prekida. Znači, [inlmath]25[/inlmath] je potrebno još pomnožiti sa [inlmath]6[/inlmath].

Hvala puno, a posebno za onu ispravku varijacija sa ponavljanjem, jer se tu vidi bas prava njihova primena.

Ako mogu da dobijem pomoć oko upustva za ovaj zadatak, pošto se nisam baš snašla sa ovim što je ovde ispisano.
Zašto se naposletku množi sa [inlmath]6[/inlmath] i zašto se uzima varijacija od [inlmath]5[/inlmath] elemenata skupa u drugom koraku?

Mislim da se bolje shvata ovaj slučajni eksperiment ako se krene od trećeg slučaja. Ja ne bih rekao "zadnjeg" jer ne postoji "prednji" slučaj, postoje prvi, drugi i treći (poslednji). No to nije toliko bitno.

Treći slučaj: Eksperiment se posle ovog bacanja prekida. U prva dva bacanja nije smela biti šestica (jer bi eksperiment već bio prekinut), a u trećem bacanju može biti bilo koji broj: [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath]. Naime, po uslovima eksperimenta, bez obzira da li je šestica ili ne u trećem bacanju, tu je kraj. To je @Daniel uostalom i naglasio. Dakle, prva dva broja na kocki (ili prve dve cifre trocifrenog broja u trećem slučaju) mogu biti [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath] za prvi broj i [inlmath]1,2,3,4,5[/inlmath] za drugi broj. Naravno da se cifre mogu i ponavljati, tako da za prva dva bacanja od tri ukupno, to jest za prve dve cifre trocifrenog broja postoji [inlmath]5^2=25[/inlmath] kandidata a to su varijacije sa ponavljanjem [inlmath]\overline V_5^2[/inlmath]:
[dispmath]\color{red}11,\;12,\;13,\;14,\;15,\;21,\;22,\;23,\;24,\;25,\;31,\;32,\;33,\;34,\;35,\;41,\;42,\;43,\;44,\;45,\;51,\;52,\;53,\;54,\;55[/dispmath]
Ovo su naravno samo kandidati za prve dve cifre trocifrenog broja. Za treću cifru kandidati su (da ponovo naglasim) svi: [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath].
Svaki "crveni" par može sebi "prikačiti" kao treću cifru bilo [inlmath]1[/inlmath] bilo [inlmath]2[/inlmath] bilo [inlmath]3[/inlmath] bilo [inlmath]4[/inlmath] bilo [inlmath]5[/inlmath] bilo [inlmath]6[/inlmath]. Evo i to ću da ti ispišem, da bude jasnije kada se gleda kasnije:
[dispmath]{\color{red}11}1,\;{\color{red}11}2,\;{\color{red}11}3,\;{\color{red}11}4,\;{\color{red}11}5,\;{\color{red}11}6,\;{\color{red}12}1,\;{\color{red}12}2,\;{\color{red}12}3,\;{\color{red}12}4,\;{\color{red}12}5,\;{\color{red}12}6,\;\ldots,\;{\color{red}55}1,\;{\color{red}55}2,\;{\color{red}55}3,\;{\color{red}55}4,\;{\color{red}55}5,\;{\color{red}55}6[/dispmath]
Dobro, nisam baš ispisao svih [inlmath]150[/inlmath] brojeva, ali uzmi u obzir da je malo kasno...

Drugi slučaj: U drugom bacanju je fiksirana šestica, tada se eksperiment prekida prema uslovima zadatka, a prva cifra varira od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]5[/inlmath].
Dobro, ovo "varira" mi dobro dođe, ali nije stvar samo u rečima. Računski se dobija ispravno i jednako na oba načina: [inlmath]C^1_5=\overline V_5^1=5[/inlmath]. Pa i sa aspekta kombinatorike ovo je potpuno isto, jer je broj varijacija sa ponavljanjem prve klase od [inlmath]n[/inlmath] elemenata isti kao i broj načina da se od [inlmath]n[/inlmath] elemenata izabere jedan, to jest za [inlmath]k=1[/inlmath] isto su i varijacije i kombinacije, a može i permutacije jer je [inlmath]1!=1[/inlmath]. Ali, ali... Principijelno je ispravno i u duhu zahtevanog u zadatku ovo posmatrati baš kao varijacije sa ponavljanjem, da ne bismo pogrešili kod trećeg slučaja. Kako god, imamo:
[inlmath]{\color{red}1}6,\;{\color{red}2}6,\;{\color{red}3}6,\;{\color{red}4}6,\;{\color{red}5}6[/inlmath]. Ovde imamo [inlmath]5[/inlmath] dvocifrenih brojeva.

Prvi slučaj: Šestica iz "cuga" i – gotovo. Samo jedan jednocifreni broj: [inlmath]6[/inlmath]
Eto, nadam se da je sve jasno. a u vezi s kombinatorikom obavezno pogledaj ovaj tutorijal.

Pogledala sam prethodno tutorijal. Hvala na perfektnom objašnjenju, sve sam razumela.