ja nisam rekao da se nova elipsa rotira oko [inlmath]y=3[/inlmath] vec se rotira oko [inlmath]x[/inlmath] ose [inlmath]y=0[/inlmath]
pomjeri sve za [inlmath]3[/inlmath] prema dole (po [inlmath]y[/inlmath] osi) ova prava [inlmath]y=3[/inlmath] ce biti [inlmath]y=0[/inlmath] u tom novom koordinatnom sistemu a elipsin centar ce biti [inlmath](0;-3)[/inlmath]
[inlmath](y-q)^2\quad\longrightarrow\quad q=-3[/inlmath]
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ INTEGRALI
Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 31 Posta
• Stranica 2 od 4 • 1, 2, 3, 4
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Ilija » Nedelja, 26. April 2015, 19:31
Sinisa je napisao:ja nisam rekao da se nova elipsa rotira oko prema [inlmath]y=3[/inlmath] vec se rotira oko [inlmath]x[/inlmath] ose [inlmath]y=0[/inlmath]
Da, da, sad sam provalio hahaha. 
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Sinisa » Nedelja, 26. April 2015, 19:35
mene jedino buni sto nikad nismo radili elipsu ciji centar nije u koordinatnom pocetku...
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Gamma » Nedelja, 26. April 2015, 19:50
Sinisina elipsa se neće rotirati oko [inlmath]y[/inlmath] prave već oko [inlmath]x[/inlmath] ose ali isto je kako god okreneš moraće se rotirati. Probaj nacrtati skicu biće ti mnogo jasnije.
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Gamma » Nedelja, 26. April 2015, 19:57
Sinisa je napisao:mene jedino buni sto nikad nismo radili elipsu ciji centar nije u koordinatnom pocetku...
To izlazi van okvira srednjoškolskog gradiva. Radi se fax-u. Ali ponovo s tom translacijom si još više zakomplikovao stvar. Zadatak se tako ne može uraditi.
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Daniel » Nedelja, 26. April 2015, 23:08
Gamma je napisao:Sinisina elipsa se neće rotirati oko [inlmath]y[/inlmath] prave već oko [inlmath]x[/inlmath] ose
Gamma, [inlmath]x[/inlmath]-osa predstavlja pravu [inlmath]y=0[/inlmath].
Gamma je napisao:Ali ponovo s tom translacijom si još više zakomplikovao stvar. Zadatak se tako ne može uraditi.
Može se uraditi, i nije time ništa zakomplikovano.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Gamma » Nedelja, 26. April 2015, 23:36
Mislio sam na pravu [inlmath]y=3[/inlmath] kada sam rekao [inlmath]y[/inlmath] prava.
Hmm, učinila mi se suvišno ta translacija. Je li iša jednostavnije ili to je tu negdje? Ja sam pokušavao da uradim preko te translatirane elipse. Ali kao što sam već rekao uvijek za [inlmath]f(x)[/inlmath] dobijem izraz u kojeme ima [inlmath]\pm[/inlmath] a i kada kvadriram ne gubi se. Pitanje je kako? Da li se uopšte radi ovako kako sam ja radio?
Hmm, učinila mi se suvišno ta translacija. Je li iša jednostavnije ili to je tu negdje? Ja sam pokušavao da uradim preko te translatirane elipse. Ali kao što sam već rekao uvijek za [inlmath]f(x)[/inlmath] dobijem izraz u kojeme ima [inlmath]\pm[/inlmath] a i kada kvadriram ne gubi se. Pitanje je kako? Da li se uopšte radi ovako kako sam ja radio?
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Daniel » Ponedeljak, 27. April 2015, 01:12
Ako si sve radio prema Sinišinim uputstvima, treba da dobiješ [inlmath]y=-3\pm\left[\mbox{neki izraz po }x\right][/inlmath].
Da ne bude zabune – jednačina elipse čiji se centar nalazi u tački [inlmath]\left(p,q\right)[/inlmath] glasi
[dispmath]\frac{\left(x-p\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-q\right)^2}{b^2}=1[/dispmath]
Kada je centar elipse u koordinatnom početku, tada je [inlmath]p=q=0[/inlmath] i jednačina se svodi na onaj dobro poznati oblik,
[dispmath]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/dispmath]
U ovom zadatku, kô što Siniša reče, centar elipse treba da bude u tački [inlmath]\left(0,-3\right)[/inlmath]. Prema tome, koliko je [inlmath]p[/inlmath], koliko je [inlmath]q[/inlmath]? Kako glasi jednačina takve elipse?
Da ne bude zabune – jednačina elipse čiji se centar nalazi u tački [inlmath]\left(p,q\right)[/inlmath] glasi
[dispmath]\frac{\left(x-p\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-q\right)^2}{b^2}=1[/dispmath]
Kada je centar elipse u koordinatnom početku, tada je [inlmath]p=q=0[/inlmath] i jednačina se svodi na onaj dobro poznati oblik,
[dispmath]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/dispmath]
U ovom zadatku, kô što Siniša reče, centar elipse treba da bude u tački [inlmath]\left(0,-3\right)[/inlmath]. Prema tome, koliko je [inlmath]p[/inlmath], koliko je [inlmath]q[/inlmath]? Kako glasi jednačina takve elipse?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Gamma » Ponedeljak, 27. April 2015, 01:33
Dobijem [inlmath]f(x)=-3\pm\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath]. Ponovo kada ovo kvadriram ostaje [inlmath]\pm[/inlmath]. Ne mogu ga nikako zaobići.
A što se tiče jednačine elipse [inlmath]C(0,-3)[/inlmath], [inlmath]p=0[/inlmath] i [inlmath]q=-3[/inlmath] a jednačina elipse je [inlmath]\frac{x^2}{2}+\frac{(y+3)^2}{3}=1[/inlmath].
Uopšte ne znam žašto me pitaš za ovu jednačinu od elipse. Ali ja ponovo ne vidim način da kod ove krive primjenim integral zapremine.
A što se tiče jednačine elipse [inlmath]C(0,-3)[/inlmath], [inlmath]p=0[/inlmath] i [inlmath]q=-3[/inlmath] a jednačina elipse je [inlmath]\frac{x^2}{2}+\frac{(y+3)^2}{3}=1[/inlmath].
Uopšte ne znam žašto me pitaš za ovu jednačinu od elipse. Ali ja ponovo ne vidim način da kod ove krive primjenim integral zapremine.
Re: Jel zna ko ovo uradit, hitno, zapremina
od Daniel » Ponedeljak, 27. April 2015, 11:07
Aha, sad kontam šta je zapravo bilo tvoje pitanje. Tako je, dobije se [inlmath]f\left(x\right)=-3\pm\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath], tj. dve funkcije, [inlmath]f_1\left(x\right)=-3-\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath] i [inlmath]f_2\left(x\right)=-3+\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath]. To je zbog toga što kod elipse ne možeš [inlmath]y[/inlmath] predstaviti kao jednoznačnu funkciju od [inlmath]x[/inlmath].
Rotacijom ove elipse oko [inlmath]x[/inlmath]-ose dobijaš neko telo torusnog oblika (nacrtaj skicu), a presek tog torusa je upravo ta elipsa.
Sa skice ćeš uočiti da zapreminu tog torusnog tela dobiješ kad od zapremine tela dobijenog rotacijom [inlmath]f_1\left(x\right)=-3-\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath] oduzmeš zapreminu tela dobijenog rotacijom [inlmath]f_2\left(x\right)=-3+\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath].
Rotacijom ove elipse oko [inlmath]x[/inlmath]-ose dobijaš neko telo torusnog oblika (nacrtaj skicu), a presek tog torusa je upravo ta elipsa.
Sa skice ćeš uočiti da zapreminu tog torusnog tela dobiješ kad od zapremine tela dobijenog rotacijom [inlmath]f_1\left(x\right)=-3-\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath] oduzmeš zapreminu tela dobijenog rotacijom [inlmath]f_2\left(x\right)=-3+\frac{\sqrt6\sqrt{2-x^2}}{2}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
31 Posta
• Stranica 2 od 4 • 1, 2, 3, 4
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju