Broj rešenja jednačine [inlmath]\sqrt{4x^2-4}\cdot\sin2\pi x=\sqrt{x^2-1}[/inlmath] koja zadovoljavaju uslov [inlmath]\left|x\right|\leq2[/inlmath]
[dispmath]\sin2\pi x=\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{4x^2-4}}[/dispmath][dispmath]\sin2\pi x=\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{4\left(x^2-1\right)}}[/dispmath][dispmath]\sin2\pi x=\frac{\sqrt{x^2-1}}{2\sqrt{x^2-1}}[/dispmath][dispmath]\sin2\pi x=\frac{1}{2}[/dispmath][dispmath]2\pi x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x=\frac{1}{12}+k[/dispmath][dispmath]2\pi x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/dispmath][dispmath]x=\frac{5}{12}+k[/dispmath]
Uzela sam da je [inlmath]k=0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath] i dobila [inlmath]8[/inlmath] rešenja, a treba [inlmath]6[/inlmath]. Kako?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Trigonometrijska jednačina
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 7 Posta
• Stranica 1 od 1
Trigonometrijska jednačina
od anna_ » Ponedeljak, 08. Jun 2015, 21:08
- Postovi: 14
- Zahvalio se: 13 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Trigonometrijska jednačina
od desideri » Ponedeljak, 08. Jun 2015, 22:09
Potrebno je uzeti u obzir i uslove definisanosti potkorenih veličina iz postavke zadatka.
Re: Trigonometrijska jednačina
od Daniel » Utorak, 09. Jun 2015, 03:13
Nakon eliminisanja rešenja koja ne zadovoljavaju uslov definisanosti korenova, preostaće ti [inlmath]4[/inlmath] rešenja, a treba da ih imaš [inlmath]6[/inlmath].
Ono što si još zaboravila da uradiš, to je da, prilikom prebacivanja [inlmath]\sqrt{4x^2-4}[/inlmath] iz brojioca leve strane u imenilac desne, proveriš da li je on možda, za neke vrednosti [inlmath]x[/inlmath], jednak nuli (nula se ne sme nalaziti u imeniocu).
Ono što si još zaboravila da uradiš, to je da, prilikom prebacivanja [inlmath]\sqrt{4x^2-4}[/inlmath] iz brojioca leve strane u imenilac desne, proveriš da li je on možda, za neke vrednosti [inlmath]x[/inlmath], jednak nuli (nula se ne sme nalaziti u imeniocu).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednačina
od bobanex » Utorak, 09. Jun 2015, 10:18
@Daniel zar ne mislis da su dva resenja koja nedostaju upravo [inlmath]\pm1[/inlmath]? za koja je koren jednak nuli.
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
Re: Trigonometrijska jednačina
od Daniel » Utorak, 09. Jun 2015, 10:26
Upravo to sam i napisao, ali moguće da nisam bio najjasniji. Dakle, nakon eliminacije ovih rešenja o kojima je Desideri govorio, ostaće samo četiri rešenja, dva rešenja manje nego što treba da se dobije. Preostala dva rešenja se dobiju upravo tako što se prilikom prebacivanja korena na desnu stranu proveri da li je za neke vrednosti [inlmath]x[/inlmath] vrednost tog korena jednaka nuli, a dobiće se upravo da jeste jednaka nuli za [inlmath]x=\pm1[/inlmath]. I to su još te dva rešenja, s kojima ih ima ukupno [inlmath]6[/inlmath], kao što i treba da se dobije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednačina
od bobanex » Utorak, 09. Jun 2015, 10:27
[dispmath]\eqalign{
& \sqrt{4x^2-4}\cdot\sin2\pi x=\sqrt{x^2-1}\cr
& 2\sqrt{x^2-1}\cdot\sin2\pi x=\sqrt{x^2-1}\cr
& 2\sqrt{x^2-1}\cdot\sin2\pi x-\sqrt{x^2-1}=0\cr
& \sqrt{x^2-1}\left(2\sin2\pi x-1\right)=0\quad\left/\cdot\:{1\over2}\right.\cr
& \sqrt{x^2-1}\left(\sin2\pi x-{1\over2}\right)=0\cr
& x^2-1=0\quad\cup\quad\sin2\pi x={1\over2}\cr
& \ldots\cr}[/dispmath]
Meni se ovako vise svidja
& \sqrt{4x^2-4}\cdot\sin2\pi x=\sqrt{x^2-1}\cr
& 2\sqrt{x^2-1}\cdot\sin2\pi x=\sqrt{x^2-1}\cr
& 2\sqrt{x^2-1}\cdot\sin2\pi x-\sqrt{x^2-1}=0\cr
& \sqrt{x^2-1}\left(2\sin2\pi x-1\right)=0\quad\left/\cdot\:{1\over2}\right.\cr
& \sqrt{x^2-1}\left(\sin2\pi x-{1\over2}\right)=0\cr
& x^2-1=0\quad\cup\quad\sin2\pi x={1\over2}\cr
& \ldots\cr}[/dispmath]
Meni se ovako vise svidja
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
Re: Trigonometrijska jednačina
od Gamma » Utorak, 09. Jun 2015, 13:03
Poznat mi je ovaj zadatak, mislim da ja sa nekoga prijemnog ispita. Zato najbolje je u ovakvim zadacima uvijek izbjegavati dijeljenje. Jer ono zakomplikuje situaciju.
7 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju