desideri je napisao:možemo doći u situaciju (u opštem slučaju) da proizvod dva iracionalna broja da racionalan broj, na primer:
[dispmath]\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2= {2\choose0}\cdot8+{2\choose1}\sqrt2\sqrt8+{2\choose2}\cdot2[/dispmath]

To se neće desiti ako su u izrazu [inlmath]\left(\sqrt[m]a+\sqrt[n]b\right)^p,\;a,b,m,n,p\in\mathbb{N}[/inlmath], brojevi [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] uzajamno prosti, a oni upravo jesu uzajamno prosti, čak su i sami po sebi prosti, u svim zadacima ovakvog tipa koje sam dosad viđao.

Mene formulacija „racionalni brojevi“ čudi iz drugog razloga. Nijedan član ovog razvoja ne može biti racionalan broj, a da pri tome ne bude i ceo broj. Znači, tražeči broj racionalnih članova u razvoju, mi, zapravo, tražimo broj celobrojnih članova tog razvoja. Zbog toga mi je nelogično što se u svim ovakvim zadacima traži broj racionalnih članova, umesto da se u tekstu lepo napiše – naći broj celobrojnih članova.

Pa baš vala

Daniel je napisao:Pošto je, dakle, [inlmath]k[/inlmath] neparno i deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], ono mora biti oblika [inlmath]10n+5[/inlmath], gde je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj uključujući i nulu.

Zanima me kako dobijamo ovo [inlmath]10n+5?[/inlmath]

Da dopunim svoj komentar. Ukoliko je [inlmath]k[/inlmath] neparan broj deljiv sa pet, trazimo te brojeve u skupu od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2007[/inlmath]. Brojevi koji zadovoljavaju nas uslov su: [inlmath]5,15,25,35,45,\ldots,2005[/inlmath]. Sada mozemo da formiramo aritmeticki niz gde je prvi clan [inlmath]5[/inlmath], poslednji [inlmath]2005[/inlmath], a [inlmath]d[/inlmath] nam je jednako sa deset. Dakle:
[dispmath]2005=5+(n-1)\cdot10[/dispmath]
I resenje je [inlmath]201[/inlmath]. Zanima me da li je ispravan ovaj moj nacin razmisljanja ili mi se tacno resenje slucajno potrefilo?

Mislim da si dobila resenje na dobar nacin i da ti se resenje nije slucajno potrefilo.

Ovako sam radila jos jedan slican zadatak i dobila tacno resenje. Videcemo sta misle ostali clanovi

Molim vas da ne citirate cele postove bez potrebe. Tačka 15. Pravilnika.

zlatna ribica je napisao:Zanima me kako dobijamo ovo [inlmath]10n+5?[/inlmath]

Kao što je već rečeno, [inlmath]k[/inlmath] je neparno i deljivo sa [inlmath]5[/inlmath]. Znamo da se brojevi deljivi sa [inlmath]5[/inlmath] mogu završavati ili nulom ([inlmath]10,20,30,\ldots[/inlmath]) ili peticom ([inlmath]5,15,25,\ldots[/inlmath]). Ako se završavaju nulom, tada su parni, a ako se završavaju peticom, tada su neparni. Znači, [inlmath]k[/inlmath] treba da bude broj koji se završava peticom.
Brojevi koji se završavaju nulom mogu se predstaviti u obliku [inlmath]10n,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath]. Na svaki broj koji se završava nulom potrebno je dodati [inlmath]5[/inlmath] da bi se dobijeni broj završavao peticom. Prema tome, brojeve koji se završavaju peticom možemo predstaviti kao [inlmath]10n+5,\;n\in\mathbb{N}_0[/inlmath] (ili kao [inlmath]10n-5,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath], svejedno).

Možemo i ovako posmatrati: brojevi koji su neparni a deljivi sa [inlmath]5[/inlmath], dobijaju se kao neparan umnožak broja [inlmath]5[/inlmath]. To jest, proizvod neparnog broja i broja [inlmath]5[/inlmath]. Pošto se neparan broj može predstaviti kao [inlmath]2n+1,\;n\in\mathbb{N}_0[/inlmath], to će proizvod neparnog broja i petice biti [inlmath]\left(2n+1\right)\cdot5,\;n\in\mathbb{N}_0[/inlmath], tj. [inlmath]10n+5,\;n\in\mathbb{N}_0[/inlmath].

Evo i još jednog načina na koji to možemo zaključiti. [inlmath]k[/inlmath] je neparan broj, dakle, [inlmath]k=2m+1,\;m\in\mathbb{N}_0[/inlmath]. Takođe, [inlmath]k[/inlmath] je deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], tj. [inlmath]k=5n,\;n\in\mathbb{N}[/inlmath]. Odatle sledi:
[dispmath]k=2m+1=5n\quad\Rightarrow\quad 2m=5n-1\quad\Rightarrow\quad m=\frac{5n-1}{2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]m[/inlmath] prirodan broj, sledi da i [inlmath]\frac{5n-1}{2}[/inlmath] mora biti prirodan broj, što znači da [inlmath]5n-1[/inlmath] mora biti deljivo sa [inlmath]2[/inlmath], tj. [inlmath]5n-1[/inlmath] je parno. Odatle, opet, sledi da je [inlmath]5n[/inlmath] neparno. Samim tim, mora i [inlmath]n[/inlmath] biti neparno, što znači da se [inlmath]n[/inlmath] može predstaviti kao [inlmath]n=2p+1,\;p\in\mathbb{N}_0[/inlmath]. Uvrstimo to u [inlmath]k=5n[/inlmath] i dobijemo [inlmath]k=5\left(2p+1\right),\;p\in\mathbb{N}_0[/inlmath], to jest [inlmath]k=10p+5,\;p\in\mathbb{N}_0[/inlmath].

zlatna ribica je napisao:[dispmath]2005=5+(n-1)\cdot10[/dispmath]
I resenje je [inlmath]201[/inlmath]. Zanima me da li je ispravan ovaj moj nacin razmisljanja ili mi se tacno resenje slucajno potrefilo?

Sasvim ispravan, upravo se tako i radi.