E ovako radi se o binomnoj formuli. Dokazuje se preko matematičke indukcije i to je ok. Ono što me zanima i nisam magao to da nađem je kako je preko kombinacija određena opšta formula [inlmath](a+b)^n[/inlmath]. Tačnije veza između kombinacija bez ponavljanja i broja elemenata u razvoju binomne formule. Znači imamo kombinacije bez ponavljanja od [inlmath]n[/inlmath] elemenata [inlmath]k[/inlmath]-te klase. A kombinacije bez ponavljanja predstavljaju broj načina da iz skupa sa [inlmath]n[/inlmath] elemena izvučemo [inlmath]k[/inlmath] elemenata gdje redoslijed nije bitan. Ali to nema šanse da povežem s brojem elemenata u binomnoj formuli. Stepen binomne formule je označen sa [inlmath]n[/inlmath] a [inlmath]k[/inlmath] predstavlja stepen drugog monoma. Probavao sam sve i svašta tipa da raspišem čitav neki izraz pa da tražim šta predstavlja [inlmath]n![/inlmath] ali to nisam uspio. Stvarno mi nema logike kombinacije bez ponavljanja od [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena binoma s [inlmath]k[/inlmath]-tim stepenom drugoga monoma. Pa eto ako neko može malo ovo da rastumači ili neka da neku ideju pa da ja probam.
[dispmath]\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k={n\choose0}a^n+{n\choose1}a^{n-1}b+{n\choose2}a^{n-2}b^2+\cdots+{n\choose n-1}ab^{n-1}+{n\choose n}b^n[/dispmath]

Mislim da već imam neku ideju kako bi se ovo trebalo obrazložiti. Ali naravno nisam siguran. Još ću malo da ovo pročačkam pa onda ću napisati

Evo mislim da sam rastumačio misteriju Uopšte nije komplikovano možda nisam trebao ni otvarati temu zbog ovoga ali eto neka je sada imamo...
[inlmath]N[/inlmath]-ti stepen binoma [inlmath](a+b)[/inlmath] izračunaćemo tako što binom množimo sam sa sobom [inlmath]n[/inlmath] puta. Kada sve izmnožimo treba da saberemo slične monome. Bitno je moramo uočiti ti svi monomi su oblika [inlmath]a^{n-k}\cdot b^k[/inlmath]. E sada ti monomi predstavljaju permutacije s ponavljanjem od [inlmath]n[/inlmath]-tog reda u kojima se pojavljuje [inlmath]a[/inlmath] [inlmath](n-k)[/inlmath] puta i [inlmath]b[/inlmath] [inlmath]k[/inlmath] puta. Znači imamo permutacije sa ponavljanjem koje se bukvalno pretvore u kombinacije. Ja sam išao sa strane da gledam nekako kombinacije ali tu mi nije bilo nikakve velike logike. Mislim da je ovo sa permutacijama sa ponavljanjem pravo objašnjenje. Pa eto ako neko ima još koji način neka objasni.

Ovo je sve tačno što si napisao.
Molim te pojasni mi ovo:

Gamma je napisao:Ali to nema šanse da povežem s brojem elemenata u binomnoj formuli.

Ovo meni nije jasno šta zapravo znači

Mislio sam konkretno nisam znao kako da kombinacije primjenim za brojanje sličnih monoma. Jednostavno to brojanje mi više naliči na permutacije. Kao što sam već napisao to su permutacije s ponavljanjem koje postaju kombinacije.

Ok.
Kada sam postovao, nisam video tvoj prethodni post gde si nedoumice razjasnio

Sve je to sada ok. Ali kombinatorika mi je najveća rupa u zanju iz matematike. Izgubili smo dosta časova zbog profesora. Ukupno sve kada saberem nismo kombinatoriku radili ni [inlmath]10[/inlmath] časova.

Gamma,
koliko ja vidim, ti si super odradio kombinatoriku. Vidi se i po broju postova i po kvalitetu postova. Ne brini za profesora.
A koliko ja znam, to ti je samo jedan zadatak od dvadesetak, i to kod tebe na fakultetu (da li bi Banja Luka ili Sarajevo, ispravi me molim te ako grešim .)
Bitno je da si dobar u svim oblastima, i da kao član ovog foruma osvetlaš obraz sebi i svima nama koji smo uz tebe. Na prijemnom naravno .
Kao što će i biti

Od nas sviju što idemo na ETF u Banjaluci. Niko ne uči kombinatoriku, kompleksne brojeve, nizove i ima još par stvari. Za razliku od Beograda gdje budu ove stvari na prijemnome u Banjaluci nikada još nisu bile a i rečeno je na pripremnoj nastavi da neće biti ni ove godine. Sada ne znam jesi li ikada gledao prijemni sa ETF-a iz Banjaluke, po mome mišljenju lakši je nego u Beogradu.

Evo ti mog predloga:
bolje je da pokrenemo "off topic" temu npr "prijemni ispiti u regionu" pa da tu nastavimo, da ne opterećujemo ovu temu.
Tu ne bismo radili zadatke, već samo razmenjivali opšte informacije. A sasvim je u skladu sa pravilnikom.
E, tu ćeš se tek ti razmahnuti sa tvojom davnašnjom idejom chata na forumu, ko da gledam