1) Konstruisi pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath], ako je poznat obim, [inlmath]h_c[/inlmath], ugao u temenu [inlmath]C=90^\circ[/inlmath].
2) Konstruisi trougao, ako je poznato [inlmath]a=BC=5\:\mbox{cm}[/inlmath], [inlmath]h_a=3\:\mbox{cm}[/inlmath],ugao u temenu [inlmath]A=60^\circ[/inlmath]
3) Visina jednakokrakog trapeza je [inlmath]h[/inlmath], a povrsina [inlmath]h^2[/inlmath]. Pod kojim se uglom seku dijagonale tog trapeza?

P.S. Mnogo bi mi znacilo ako biste mi napisali detaljno konstrukciju!

Evo treći.
Površina trapeza je:
[dispmath]P=h\frac{a+b}{2}[/dispmath]
[dispmath]h^2=h\frac{a+b}{2}[/dispmath]
[inlmath]2h=a+b[/inlmath]

[inlmath]DF=CG=h=\frac{a+b}{2}[/inlmath]
Pošto je [inlmath]AG=\frac{a-b}{2}+b=\frac{a+b}{2}[/inlmath] sledi da je pravougli trougao [inlmath]AGC[/inlmath] jedakokrak, pa je [inlmath]\angle BAC=45^\circ[/inlmath]
Slično: [inlmath]BF=\frac{a+b}{2}[/inlmath], pa je trougao [inlmath]\triangle BDF[/inlmath] isto tako pravougli i jednakokrak, odakle je [inlmath]\angle FBD=45^\circ[/inlmath].
Konačno iz trougla [inlmath]AEB[/inlmath] imamo [inlmath]\angle AEB=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ[/inlmath].
Dakle, dijagonale se seku pod pravim uglom.

Hvala! Da li biste mogli i ostale zadatke da mi resite?

Nina je napisao:2) Konstruisi trougao, ako je poznato [inlmath]a=BC=5\:\mbox{cm}[/inlmath], [inlmath]h_a=3\:\mbox{cm}[/inlmath],ugao u temenu [inlmath]A=60^\circ[/inlmath]

Kod ovakvih konstrukcija polazimo od već konstruisanog trougla i posmatramo njegove elemente na osnovu kojih možemo analizirati redosled konstrukcije:


Posmatramo trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i oko njega opisanu kružnicu. Ugao u temenu [inlmath]A[/inlmath] je jednak [inlmath]60^\circ[/inlmath], a njega možemo posmatrati kao periferni ugao kružnice nad tetivom [inlmath]BC[/inlmath]. To znači, da će i bilo koji drugi periferni ugao nad tetivom [inlmath]BC[/inlmath] koji se nalazi s iste strane u odnosu na tetivu [inlmath]BC[/inlmath] kao i ugao u temenu [inlmath]A[/inlmath] biti, takođe, [inlmath]60^\circ[/inlmath]. To važi i za takav periferni ugao [inlmath]\angle BPC[/inlmath], čiji je krak [inlmath]PC[/inlmath] normalan na stranicu trougla [inlmath]BC[/inlmath]. Pošto je [inlmath]\angle BPC[/inlmath] jedan ugao trougla [inlmath]\triangle BPC[/inlmath], a drugi ugao tog trougla, [inlmath]\angle PCB[/inlmath], jeste prav, treći ugao tog trougla, [inlmath]\angle PBC[/inlmath], mora biti dopuna do [inlmath]180^\circ[/inlmath], tj. biće [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Takođe, ugao [inlmath]\angle PCB[/inlmath] je periferni ugao nad tetivom [inlmath]BP[/inlmath], a budući da je [inlmath]\angle PCB[/inlmath] prav ugao, to znači da je [inlmath]BP[/inlmath] prečnik opisane kružnice. To dalje znači da, ako sa [inlmath]O[/inlmath] obeležimo središte stranice [inlmath]BP[/inlmath], tada će [inlmath]O[/inlmath] biti centar opisane kružnice, pa će biti i [inlmath]OP=OA=OB=OC[/inlmath]. Sve ovo su dovoljni podaci da možemo pristupiti konstrukciji.

Povučemo prvo stranicu [inlmath]BC[/inlmath], tj. [inlmath]a[/inlmath], čija dužina nam je data. U tački [inlmath]B[/inlmath] konstruišemo ugao od [inlmath]30^\circ[/inlmath], a u tački [inlmath]C[/inlmath] ugao od [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Presek ova dva kraka biće tačka [inlmath]P[/inlmath]. konstruišemo simetralu stranice [inlmath]BP[/inlmath] i presek te simetrale sa stranicom [inlmath]BP[/inlmath] biće tačka [inlmath]O[/inlmath], koja predstavlja centar opisane kružnice. Konstruišemo kružnicu s centrom u tački [inlmath]O[/inlmath], a s poluprečnikom [inlmath]OB[/inlmath] (ili [inlmath]OC[/inlmath], ili [inlmath]OP[/inlmath], svejedno je, jer su sve ove tri dužine međusobno jednake). Na toj kružnici će se nalaziti i tačka [inlmath]A[/inlmath] trougla, budući da je ta kružnica opisana oko trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath], tj. sadrži sva tri njegova temena. Sada na pravoj određenoj tačkama [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (a koja predstavlja normalu na stranicu [inlmath]BC[/inlmath]) odmerimo od stranice [inlmath]BC[/inlmath] rastojanje jednako datoj visini [inlmath]h_a[/inlmath] i tu tačku obeležimo sa [inlmath]A'[/inlmath]. Kroz tačku [inlmath]A'[/inlmath] povučemo pravu paralelnu stranici [inlmath]BC[/inlmath], na kojoj znamo da će se nalaziti tačka [inlmath]A[/inlmath] trougla. Pošto se tačka [inlmath]A[/inlmath] istovremeno nalazi i na kružnici opisanoj oko trougla, koju smo malopre konstruisali, tačka [inlmath]A[/inlmath] će se nači u preseku ove prave i opisane kružnice. Pošto takvih preseka ima dva, imaćemo i dva moguća rešenja.

Hvala!

Nina je napisao:1) Konstruisi pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath], ako je poznat obim, [inlmath]h_c[/inlmath], ugao u temenu [inlmath]C=90^\circ[/inlmath].

Zadatak rešen u ovoj temi.