Limes u beskonačnost
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\cdot\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}\right)=[/dispmath][dispmath](\cdots )[/dispmath][dispmath]=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x+\sqrt{x}})(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x})}\right )[/dispmath]
I sad podjelim s [inlmath]x[/inlmath] tj. to postane [inlmath]x^2[/inlmath] u korjenu i dobijem [inlmath]\frac{1}{\infty}[/inlmath] ,a treba [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]

Jeste [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], blake. Evo:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt x}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x\right)}[/dispmath]
Podelimo i brojilac i imenilac sa [inlmath]x[/inlmath]. Imenilac, zapravo, umesto sa [inlmath]x[/inlmath], možemo dva puta podeliti sa [inlmath]\sqrt x[/inlmath], budući da [inlmath]x[/inlmath], pošto na nekoliko mesta u izrazu figuriše kao potkorena veličina, ne može biti manje od nule, te je [inlmath]\sqrt x[/inlmath] definisan. Prvi faktor u imeniocu, [inlmath]\sqrt{x+\sqrt x}[/inlmath], biće podeljen sa [inlmath]\sqrt x[/inlmath], a takođe i drugi faktor u imeniocu, [inlmath]\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x\right)[/inlmath], biće podeljen sa [inlmath]\sqrt x[/inlmath]:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{1}{\sqrt x}}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt x}}\left(\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x^3}}}}+1\right)}[/dispmath]
a to je jednako
[dispmath]\frac{1}{\sqrt 1\cdot\left(\sqrt 1+1\right)}[/dispmath]
tako da je [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] tačno rešenje.

---

E sad, ti si ga ovde nepotrebno zakomplikovao. Pretpotavljam da si u prvom izrazu koji si napisao, greškom izostavio jednu zagradu, tako da on, zapravo, treba da glasi
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left[\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}-\sqrt x\right)\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x}\right][/dispmath]
a da je početni izraz bio
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}-\sqrt x\right)[/dispmath]
pa da si njega množio tim razlomkom kako bi ga sveo na razliku kvadrata, je l' tako?
E, posle množenja tim razlomkom izraz postaje
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sqrt{x+\sqrt x}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\sqrt x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}+\sqrt x}[/dispmath]
Ti si, zatim, i brojilac i imenilac množio sa [inlmath]\sqrt{x+\sqrt x}[/inlmath], a za to zaista nema potrebe, ovako ti je lakše. Ovako samo i brojilac i imenilac podeliš sa [inlmath]\sqrt x[/inlmath] i to ti je to:
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt x}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x^3}}}}+1}=\cdots=\frac{1}{2}[/dispmath]

Daniel je napisao:je l' tako?

Tako je šefe