Vektor [inlmath]\vec a[/inlmath] u kanonskoj bazi [inlmath]\left\{\vec i,\vec j,\vec k\right\}[/inlmath] ima prikaz [inlmath]\vec a=6\vec i+9\vec j+14\vec k[/inlmath]. Odrediti prikaz vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] u bazi [inlmath]\left\{\vec i+\vec j+\vec k,\:\vec i+\vec j+2\vec k,\:\vec i+2\vec j+3\vec k\right\}[/inlmath].

Pošto se traži prikaz vektora u bazi [inlmath]\left\{\vec i+\vec j+\vec k,\;\vec i+\vec j+2\vec k,\;\vec i+2\vec j+3\vec k\right\}[/inlmath], obeleži vektore te baze sa [inlmath]\vec m[/inlmath], [inlmath]\vec n[/inlmath] i [inlmath]\vec p[/inlmath]:
[dispmath]\begin{array}{l}
\vec i+\vec j+\vec k=\vec m\\
\vec i+\vec j+2\vec k=\vec n\\
\vec i+2\vec j+3\vec k=\vec p
\end{array}[/dispmath]
I onda reši taj sistem jednačina po [inlmath]\vec i[/inlmath], [inlmath]\vec j[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath]. Treba da se dobije:
[dispmath]\begin{array}{l}
\vec i=\vec m+\vec n-\vec p\\
\vec j=\vec m-2\vec n+\vec p\\
\vec k=\vec n-\vec m
\end{array}[/dispmath]
I kad u izrazu [inlmath]\vec a=6\vec i+9\vec j+14\vec k[/inlmath] vektore [inlmath]\vec i[/inlmath], [inlmath]\vec j[/inlmath] i [inlmath]\vec k[/inlmath] zameniš ovim dobijenim vrednostima i malo središ izraz, dobićeš
[dispmath]\vec a=\vec m+2\vec n+3\vec p[/dispmath]
Na kraju vratiš vrednosti za vektore [inlmath]\vec m[/inlmath], [inlmath]\vec n[/inlmath] i [inlmath]\vec p[/inlmath]:
[dispmath]\vec a=\left(\vec i+\vec j+\vec k\right)+2\left(\vec i+\vec j+2\vec k\right)+3\left(\vec i+2\vec j+3\vec k\right)[/dispmath]

Da li mogu rijesiti sistem pomocu Gaussa..je li tako da da,, hvala punoo <3

Možeš preko Gausa, možeš preko Kramerovih formula... kako ti drago.

Aha dobro dobro,. to sam polozila, pa valjda znam hahaha, salim se znam znam.. hvala puno