Taman sam vec postovao i video tek onda da su slike samo za grafike i skice. Koristio bih latex da sam slao sam ovaj deo sa kvadriranjem itd, ali mislio sam da je bolje da bude slika zbog preseka resenja tj. unija. Ne znam kako bih to predstavio bas preko latex-a... izvinjam vam se svakako. Editovao bih da mogu.

Hvala jos jednom za pomoc.

Pa dobro, svakako mozes prekucati u novom postu. Editovanje je dozvoljeno u prvih 15 minuta. Generalno sve sa slike se moze prekucati u Latex, sem grafickog prikaza preseka resenja (sto se ne mora prikazati graficki).

Da ne otvaram novu temu... tice se isto koren funkcije tj. resavanja iracionalne nejednacine kod monotonosti.
[dispmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1<0\\
2\sqrt{x^2+x+1}<2x+1[/dispmath]
Uslov: [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] iz domena i [inlmath]\displaystyle x>-\frac{1}{2}[/inlmath]

Nakon kvadriranja dobijem:
[dispmath]4x^2+4x+4<4x^2+4x+1[/dispmath]
I posle sredjivanja:
[dispmath]4<1[/dispmath]
Sledi da je: [inlmath]f'(x)<0[/inlmath] za [inlmath]\displaystyle x>-\frac{1}{2}[/inlmath]

Da li sam ovo dobro uradio?

Nisi. Tražio si uniju rešenja, umesto da tražiš njihov presek. Prouči još jednom one slučajeve na temama koje ti linkovah – kada je potrebno tražiti uniju, a kada presek rešenja.

To znaci da posmatram onda

i presek je

Ispada da je

Da li je sad ok?

Nije OK... Odakle ti se sad pojavilo [inlmath]x>0[/inlmath]?

Pa mislio sam da ako je domen [inlmath]R[/inlmath] a to je [inlmath](-\infty,+\infty)[/inlmath], da onda uzimam samo ovo desno tj. [inlmath]x>0[/inlmath]

Ali ako je [inlmath]R[/inlmath], onda je valjda uvek vece od nule? Nemam pojma kako da uradim presek takvog domena sa [inlmath]\displaystyle x>-\frac{1}{2}[/inlmath]

Funkcija je rastuca na celom svom domenu, a asimptotski ce se priblizavati pravoj [inlmath]\displaystyle y=\frac{3}{2}[/inlmath] (jer je to horiznontalna asimptota, kad [inlmath]x[/inlmath] tezi pozitivnoj beskonacnosti).

To sam shvatio kada sam uneo funkciju u wolframalpha ali kako da ja dodjem konkretno do tog zakljucka da je rastuca na celom svom domenu pri radjenju monotonosti? Bio bih zahvalan ako bi mi pokazali vas postupak.

Pa za prvi izvod dobijes:
[dispmath]f'(x)=\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1}{2\sqrt{x^2+x+1}}[/dispmath]
Imenilac je uvek veci od nule na [inlmath]Df[/inlmath], te stoga ispitujes samo brojilac, kao sto si i zakljucio. Da bi video da li postoje ekstremne vrednosti prvi izvod izjednacavas sa nulom. Dakle, brojilac izjednacavas sa nulom.
[dispmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1=0[/dispmath]
Ovo je iracionala jednacina koja nema resenja, tj. nijedno [inlmath]x[/inlmath] ne zadovoljava jednakost. Iz toga sledi da ne postoje ekstremne vrednosti, odnosno da je funkcija ili rastuca ili opadajuca na celom svom domenu. Dalje da bi odredio intervale monotonosti, resevas npr. [inlmath]f'(x)>0[/inlmath], odnosno
[dispmath]2\sqrt{x^2+x+1}-2x-1>0[/dispmath]
cije je resenje [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. Dakle brojilac je veci od nule za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena, iz cega sledi da je funkcija rastuca na celom domenu.

E sad, tvoj problem je koliko vidim u resavanju iracionalnih jednacina i nejednacina i trazenju preseka resenja.