Zadatak nisam riješio skroz. Evo što sam uspio dobiti.

1. Domena
[inlmath]Df\in\mathbb{R}\setminus\{1\}[/inlmath]

2. Nultočke
Nema

3. Odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi
[inlmath]y=2[/inlmath]

Asimptote:
a) V.A.
Dobio sam da [inlmath]1[/inlmath] i s lijeva i s desna ide u [inlmath]+\infty[/inlmath]. Znači li to onda da nema vertikalnih asimptota?

b) H.A.
nema

c) K.A.
Ne znam kako odrediti.

eseper je napisao:1. Domena
[inlmath]Df\in\mathbb{R}\setminus\{1\}[/inlmath]

2. Nultočke
Nema

3. Odsječak na [inlmath]y[/inlmath] osi
[inlmath]y=2[/inlmath]

Asimptote:
a) V.A.
Dobio sam da [inlmath]1[/inlmath] i s lijeva i s desna ide u [inlmath]+\infty[/inlmath].

Sve ovo je tačno.

eseper je napisao:Znači li to onda da nema vertikalnih asimptota?

Baš naprotiv, to što idu u beskonačnost, upravo znači da ima vertikalnih asimptota. Funkcija, dakle, u okolini prekidne tačke ([inlmath]1[/inlmath]), asimptotski teži pravoj [inlmath]x=1[/inlmath].

eseper je napisao:b) H.A.
nema

Ima.

eseper je napisao:c) K.A.
Ne znam kako odrediti.

Ne mogu se ni odrediti, jer postoje horizontalne asimptote.


Hoćeš još malo da porazmisliš oko ovih asimptota, ili da ti ispišem postupak?

Pokušat ću sam, hvala

Horizontalna je [inlmath]y=1[/inlmath]

Ispravan graf?

Savršeno!

Evo još jednog zadatka.
[dispmath]f\left(x\right)=\ln\frac{e^{2x}-4}{e^x-1}[/dispmath]

Nisam dovršio zadatak do kraja, ali evo što sam dobio:

1. Domena
[inlmath]Df\in\mathbb{R}[/inlmath]

2. N.T.
Nema

3. Odsječak na [inlmath]y[/inlmath]-osi
Nema

4. Asimptote
V.A. nema
H.A. nema
K.A. ne znam odrediti

A, pa neće biti, potkralo ti se dosta grešaka... Ali, na greškama obogaćujemo svoje iskustvo.

Prvo, domen. Mora biti zadovoljen uslov da je
[dispmath]e^x-1\ne 0[/dispmath]
budući da se [inlmath]e^x-1[/inlmath] nalazi u imeniocu razlomka. Zatim, mora biti zadovoljeno da je argument logaritma strogo veći od nule, tj.
[dispmath]\frac{e^{2x}-4}{e^x-1}>0[/dispmath]
a to će biti ispunjeno kada su 1) i brojilac i imenilac veći od nule, ili 2) kada su i brojilac i imenilac manji od nule, tj.
[dispmath]\left(e^{2x}-4>0\quad\land\quad e^x-1>0\right)\quad\lor\quad\left(e^{2x}-4<0\quad\land\quad e^x-1<0\right)[/dispmath]
pa rešavaš posebno za svaki od ova dva slučaja i na kraju nađeš njihov presek. [*** Naknadni EDIT – ovde je greškom napisano njihov presek, a treba da piše njihovu uniju. ***]

Zatim, nule. Logaritamska funkcija će dati vrednost [inlmath]0[/inlmath] onda kada joj je argument [inlmath]1[/inlmath]. Znači, nulu (koja u ovom slučaju postoji) dobiješ iz uslova
[dispmath]\frac{e^{2x}-4}{e^x-1}=1[/dispmath]

Odsečak na y-osi nema, to je tačno. Kada si u ovu funkciju uvrstio [inlmath]0[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] radi određivanja ovog odsečka, mogao si videti da ta funkcija za [inlmath]x=0[/inlmath] neće biti definisana, zar ne?

Ima dve V.A., jednu levo i drugu desno od intervala u kom funkcija nije definisana.
Takođe, ima levu horizontalnu i desnu kosu asimptotu.

Ajd pogledaj to još malo, pa ćemo se čuti posle...

Domena je
[dispmath]\left<0,\frac{\ln 4}{2}\right>[/dispmath]
?