Dobar dan, ja sam nov ovde i ovo mi je prvi post pa ako nesto ne napisem dobro molim vas da ispravite. Imam jedan problem, odnosno jedan zadatak koji ne umem da resim pa bih vas zamolio ako neko ume da resi posto nam na fakultetu vanredno jako slabo objasnjavaju a ovde sam zapeo kod ovog zadatka. Bio bih vam veoma zahvalan veoma . Zadatak glasi:
Izracunati povrsinu figure koja je ogranicena krivama:
[dispmath]y=e^x\\
y=2^{-x}\\
y=8[/dispmath] Ovo je ceo zadatak. [inlmath]y=8[/inlmath] nije kriva nego prava koja prolazi kroz tačku [inlmath]8[/inlmath] a ove dve su krive i to sam shvatio. Nacrtao sam grafik i to je sve sto sam se potrudio i uradio ali mi nije jasno da li se ovaj zadatak radi preko dvostrukog integrala koji je odredjen nekim granicama ili ne? Ne umem da resim zadatak a samo taj mi je nejasan pa bih vas zamolio da neko resi iako sam procitao u pravilima foruma da necete tek tako da resavate zadatke i ja to postujem ali mi ovo treba hitno. Sliku koju sam ja nacrtao izgleda ovako i mislim da je dobra:



Hvala unapred na odgovoru.

Sasvim si dobro nacrtao sliku. Ovde ti ne trebaju dvostruki integrali, imaš samo dve koordinate ([inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]), tj. u pitanju je 2D-figura. Pošto znaš da integral neke funkcije predstavlja površinu između krive te funkcije i [inlmath]x[/inlmath]-ose, površinu ograničenu dvema funkcijama (redimo [inlmath]f[/inlmath] i [inlmath]g[/inlmath]) na nekom intervalu (recimo [inlmath](a,b)[/inlmath]) dobiješ tako što integrališ razliku te dve funkcije na tom intervalu, tj. [inlmath]P=\int\limits_a^b\bigl|f(x)-g(x)\bigr|\,\mathrm dx[/inlmath].

U ovom konkretnom slučaju, potrebno je da uočiš [inlmath]x[/inlmath]-koordinate presečnih tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], tj. [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]x_B[/inlmath], i da uočiš da na intervalu [inlmath](x_A,0)[/inlmath] tražiš razliku funkcija [inlmath]y=8[/inlmath] i [inlmath]y=2^{-x}[/inlmath], dok na intervalu [inlmath](0,x_B)[/inlmath] tražiš razliku funkcija [inlmath]y=8[/inlmath] i [inlmath]y=e^x[/inlmath].


Dakle, interval [inlmath](x_A,x_B)[/inlmath] treba da podeliš na podintervale [inlmath](x_A,0)[/inlmath] i [inlmath](0,x_B)[/inlmath] i da tražiš integral razlike odgovarajućih funkcija na svakom od njih. Dolaziš do formule
[dispmath]P=\int\limits_{x_A}^0\left|8-2^{-x}\right|\mathrm dx+\int\limits_0^{x_B}\left|8-e^x\right|\mathrm dx[/dispmath] Sve sam ti, dakle, napisao, prepuštam ti jedino da odrediš [inlmath]x_A[/inlmath] i [inlmath]x_B[/inlmath], kao i da izračunaš ove određene integrale. Nije teško.

Hvala Vam mnogo . Ja sam zadatak ovako resio na kraju:

Odredio sam da je [inlmath]x_A=-3[/inlmath] a [inlmath]x_B=2,093[/inlmath]

To ubacim u formulu i dobijem:
[dispmath]P=\int8-2^{-0}-\int8-2^3\mathrm dx+\int8-e^{2,093}-\int8-e^0\mathrm dx[/dispmath]

Na kraju dobijem:
[dispmath]P=24-\frac{7}{\ln(2)}+\frac{134353999}{13944668}[/dispmath][dispmath]P=13,90+9,63=23,53[/dispmath]

Dobar ti je rezultat na kraju (s tom razlikom što bi trebalo da dobiješ [inlmath]23,5{\color{red}4}[/inlmath] umesto [inlmath]23,5{\color{red}3}[/inlmath] ako se vodi računa o pravilnom zaokruživanju). Ali, zapis ti nije baš pravilan. Pisao si integrale tamo gde nisu potrebni. Takođe, zgodnije je za [inlmath]x_B[/inlmath] pisati [inlmath]\ln8[/inlmath] umesto [inlmath]2,093[/inlmath] (čak, [inlmath]2,093[/inlmath] nije ispravno napisana približna vrednost, trebalo bi [inlmath]2,079[/inlmath]) pa na kraju eventualno dobijene [inlmath]\ln[/inlmath]-ove zameniti aproksimativnim vrednostima (mada je rezultat precizniji ukoliko se ostave [inlmath]\ln[/inlmath]-ovi, budući da su to obično iracionalni brojevi).

Dakle, ovaj zapis postupka bi bio ispravan:
[dispmath]P=\int\limits_{x_A}^0\left|8-2^{-x}\right|\mathrm dx+\int\limits_0^{x_B}\left|8-e^x\right|\mathrm dx\\
P=\int\limits_{-3}^0\left(8-2^{-x}\right)\mathrm dx+\int\limits_0^{\ln8}\left(8-e^x\right)\mathrm dx\\
P=\left.\left(8x+\frac{2^{-x}}{\ln2}\right)\right|_{-3}^0+\left.\left(8x-e^x\right)\right|_0^{\ln8}\\
P=\frac{1}{\ln2}+24-\frac{8}{\ln2}+8\ln8-e^{\ln8}+1\\
P=24-\frac{7}{\ln2}+8\ln2^3-8+1\\
\enclose{box}{P=17-\frac{7}{\ln2}+24\ln2}[/dispmath] I sad možeš napisati približne izraze za ove logaritme, ali ti ja preporučujem da ih ovako ostaviš...

Svaka cast i sve je jasno u ovom zadatku. Forum je fantastican. Steta sto se ovako ne predaje po skolama . Trebalo bi da izdas knjige na primer za fakultete sa ovakvim objasnjavanjem posto su knjige napisane veoma nerazumljivo i veoma lose.

Drago mi je da si zadovoljan. Slobodno možeš preporučiti forum i ostalima, ako misliš da je koristan.

Mislim da je forum prava slika kako treba da se uci i radi matematika. Po fakultetima i skolama ima svega i svacega sto se tice strucnog kadra nazalost.