Zadatak za prvi razred srednje skole iz oblasti proporcije glasi:
Fabrika za proizvodnju voćnih sokova rasporedila je [inlmath]136200\text{ kg}[/inlmath] voća na četiri pogona, tako da prvi pogon dobije [inlmath]15\%[/inlmath] manje od trećeg, četvrti pogon dobije [inlmath]10\%[/inlmath] više od trećeg a treći [inlmath]20\%[/inlmath] više od drugog. Koliko će kilograma voća preraditi svaki pogon?
Ja sam postavio ovako:
[dispmath]\text{Prvi pogon}=\text{Treći pogon}-15\%\\
\text{Četvrti pogon}=\text{Treći pogon}+10\%\\
\text{Treći pogon}=20\%+\text{Drugi pogon}[/dispmath] Buni me sada taj drugi pogon jer sam želeo da izvučem neko [inlmath]X[/inlmath] pa da radim jednačinu sa jednom nepoznatom ali mi taj drugi pogon pravi problem. Moze li se uraditi zadatak tako što ću broj [inlmath]136200[/inlmath] podeliti na [inlmath]4[/inlmath] dela pa onda da pokušam da radim procenat? Nemam neku ideju .

Neka su [inlmath]A,B,C,D[/inlmath] broj kilograma koje će preraditi prvi, drugi, treći i četvrti vagon, redom. Onda imaš:
[dispmath]A+B+C+D=136\,200\\
(C-0,15C)+B+(B+0,2B)+(C+0,1C)=136\,200\\
1,95C+2,2B=136\,200\\
4,54B=136\,200\\
B=30\,000\text{ kg}[/dispmath]

(EDIT: Odgovorismo istovremeno Ojler79532 i ja, al' ajd da sad ne brišem svoj odgovor kad sam ga već napisao.)

Premestih ovaj zadatak u procente, budući da ovde ne vidim nikakve veze s proporcijama – ali s procentima ima.
Potrebno je postaviti jednačine. Označimo sa [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath] količinu voća u svakom od ta četiri pogona, redom od prvog do četvrtog.

• Fabrika za proizvodnju voćnih sokova rasporedila je [inlmath]136200\text{ kg}[/inlmath] voća na četiri pogona [inlmath]\quad\Longrightarrow\quad x_1+x_2+x_3+x_4=136200\text{ kg}[/inlmath]
• Prvi pogon dobije [inlmath]15\%[/inlmath] manje od trećeg, znači da prvi pogon dobija [inlmath](100-15)\%[/inlmath] tj. [inlmath]85\%[/inlmath] onog što dobije treći pogon [inlmath]\quad\Longrightarrow\quad x_1=0,85x_3[/inlmath]
• Četvrti pogon dobije [inlmath]10\%[/inlmath] više od trećeg [inlmath]\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] (ovo prepuštam tebi)
• Treći [inlmath]20\%[/inlmath] više od drugog [inlmath]\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] (takođe)

Dobije se sistem četiri jednačine s četiri nepoznate, koji se sasvim lako rešava (moguće je sve izraziti preko [inlmath]x_2[/inlmath] i naći prvo koliko je [inlmath]x_2[/inlmath], a onda preko njega i ostale nepoznate).

---

DarkoPatic je napisao:[dispmath]\text{Prvi pogon}=\text{Treći pogon}-15\%[/dispmath]

Procenat se ne sme pisati ovako sâm u zasebnom sabirku, jer to ne znači ništa. Kad se misli na procenat, uvek se misli na procenat nečega, zato i uz procenat mora da stoji to nešto. Npr. ovo bi pravilno napisano glasilo [inlmath]\text{Prvi pogon}=\text{Treći pogon}-15\%\cdot(\text{Treći pogon})[/inlmath]

Zadatak stoji u lekciji proporcionalnost - račun podele i mešanja pa sam ga baš zbog toga stavio u temu proporcije i uporno pokusavao da ga rešim kao proporciju na sve moguce načine i nisam uspeo. Hvala svima na pomoći još jednom i nadam se da nisam naporan .