Jednačina ima tačno dva realna i različita rešenja ako i samo ako realan parametar [inlmath]p[/inlmath] pripada:
[dispmath]\sqrt{9-4x}=p-2x\\
9-4x=p^2-4xp+4x^2\\
p^2-4xp+4x^2+4x-9=0[/dispmath] dalje ne znam i kao uslov sam stavio
[dispmath]p-2x\geq0\\
p\geq2x[/dispmath]

Pozdrav i dobro nam došao.

Pored uslova koji si naveo, potrebno je proveriti i da li je potkorena veličina nenegativna. Znači, prvi uslov nam je:
[dispmath]9-4x\ge0[/dispmath] Odatle dobijemo prvi uslov za [inlmath]x[/inlmath] iz koga onda dobiješ prvi uslov za [inlmath]p[/inlmath] baš ovako kako si ti napisao.

Sada bih samo ovu kvadratnu jednačinu napisao onako kako smo navikli da je pišemo po [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]4x^2+4(1-p)x+p^2-9=0[/dispmath] Po uslovu zadatka, rešenja moraju da budu realna i različita, što znači da diskriminanta ove jednačine mora da bude pozitivna (ako bi diskriminanta bila negativna rešenja po [inlmath]x[/inlmath] bi bila konjugovano-kompleksna, a ako bi bila jednaka nuli, jednačina bi imala dvostruko realno rešenje).

Naravno, kada iz ovoga odrediš interval kome [inlmath]p[/inlmath] može da pripada, taj interval treba da "ukrstiš" sa uslovom za [inlmath]p[/inlmath] da bi desna strana jednačine bila nenegativna.

Mislim da ti je ovo dovoljno da isplivaš. Ako bude dalje problema, javi.

Napokon sam shvatio, mučili su me uslovi i diskriminanta, hvala puno!