Kako ću prepoznat da je ovo [dispmath]y=\frac{1}{f(x)}[/dispmath]

Ne znam da li će odgovor biti dobar, tu je Daniel da me ispravi

Uglavnom, kad povećavaš imenilac (broj u donjem delu razlomka) smanjuješ taj ceo razlomak:
[dispmath]\frac{1}{2}<\frac{1}{3}<\frac{1}{4}<\cdots <\frac{1}{100000000}\cdots[/dispmath]
Tako da to znaci da taj ceo razlomak tezi ka nuli na [inlmath]y[/inlmath]-osi, kada broj na [inlmath]x[/inlmath]-osi tezi ka beskonacno.

To isto vazi za negativne brojeve (sa leve strane).

(Pomerio sam ovaj grafik u posebnu temu, da ne bude baš sve što se grafika tiče u jednoj jedinoj temi.)

@PocetnikSRB
Da, to što si napisao je tačno, s tim da si znak nejednakosti okrenuo naopako, treba [inlmath]>[/inlmath] umesto [inlmath]<[/inlmath] ali vidi se šta si hteo da kažeš.
Nećeš se ljutiti ako ja malo dopunim odgovor.

Grafik koji si ti, blake, priložio, predstavlja recipročnu vrednost linearne funkcije. Znači, u tvom izrazu
[dispmath]y=\frac{1}{f\left(x\right)}[/dispmath]
[inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] je neka linearna funkcija, oblika [inlmath]f\left(x\right)=ax+b[/inlmath].
To prepoznajemo po tome, što recipročna vrednost svake linearne funkcije ima grafik u obliku hiperbole, kao što je ovaj.
Pođimo prvo od najjednostavnijeg (i najpoznatijeg) slučaja ovog izraza, a to je
[dispmath]y=\frac{1}{x}[/dispmath]
Njegov grafik izgleda ovako:


Dakle, kao što PocetnikSRB reče, u slučaju da je [inlmath]x[/inlmath] pozitivno, njegovim povećanjem vrednost ove funkcije opada, da bi, kada [inlmath]x\to +\infty[/inlmath], funkcija asimptotski težila nuli.
Tačka [inlmath]x=0[/inlmath] predstavlja prekidnu tačku za ovu funkciju, tj. u toj tački funkcija nije definisana, a kada [inlmath]x[/inlmath] teži ka nuli preko pozitivnih vrednosti, vrednost funkcije ide u [inlmath]+\infty[/inlmath].
Za negativne vrednosti promenljive [inlmath]x[/inlmath] cela priča je slična, da sad ne pišem, sve se vidi s grafika, koji je, za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], potpuno simetričan delu grafika za pozitivne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], u odnosu na tačku koordinatnog početka.

E sad, da malo uopštimo slučaj. Posmatrajmo funkciju oblika
[dispmath]y=\frac{1}{a\left(x+b\right)}+c[/dispmath]
Parametar [inlmath]b[/inlmath] će celu malopre razmatranu funkciju translirati po [inlmath]x[/inlmath]-osi, i to tako da se, s porastom parametra [inlmath]b[/inlmath], grafik funkcije translira ulevo, a sa smanjivanjem parametra [inlmath]b[/inlmath], grafik funkcije se translira udesno.
Parametar [inlmath]c[/inlmath] će celu funkciju translirati po [inlmath]y[/inlmath]-osi, i to tako da se, s porastom parametra [inlmath]c[/inlmath], grafik funkcije translira nagore, a sa smanjivanjem parametra [inlmath]c[/inlmath], grafik funkcije se translira nadole.

Evo primera grafika za funkciju [inlmath]y=\frac{1}{x-5}+2[/inlmath]:


Zbog parametra [inlmath]b[/inlmath] koji ovde iznosi [inlmath]-5[/inlmath], funkcija će biti translirana udesno za [inlmath]5[/inlmath], u odnosu na prethodno razmatranu [inlmath]y=\frac{1}{x}[/inlmath], tako da će joj prekidna tačka biti [inlmath]x=5[/inlmath].
Takođe, zbog parametra [inlmath]c[/inlmath] koji ovde iznosi [inlmath]2[/inlmath], funkcija će biti translirana nagore za [inlmath]2[/inlmath], tako da kada [inlmath]x\to\pm\infty[/inlmath] ova funkcija neće težiti nuli, već će težiti ka [inlmath]2[/inlmath].

Parametar [inlmath]a[/inlmath] utiče na grafik funkcije, ali na drugačiji način:


S povećanjem parametra [inlmath]a[/inlmath], ova dva temena hiperbole postaju sve oštrija i približavaju se jedno drugom.

OK, to je bilo uopšteno, a sad što se tiče tvog konkretnog grafika.
Na tvom grafiku se vidi da, u odnosu na grafik funkcije [inlmath]y=\frac{1}{x}[/inlmath], on nije transliran po [inlmath]y[/inlmath]-osi (za [inlmath]x\to\pm\infty[/inlmath] vrednost funkcije će težiti nuli).
Prema tome, [inlmath]c=0[/inlmath].
Što se tiče pomerenosti po [inlmath]x[/inlmath]-osi, na grafiku se brojke ne vide najjasnije, ali po podeocima bih rekao da je pomeren ulevo za [inlmath]2[/inlmath]. Prema tome, [inlmath]b=2[/inlmath].
Naša funkcija je, prema tome, oblika
[dispmath]y=\frac{1}{a\left(x+2\right)}+0[/dispmath]
tj.
[dispmath]y=\frac{1}{a\left(x+2\right)}[/dispmath]
Parametar [inlmath]a[/inlmath] možemo odrediti iz presečnih tačaka s [inlmath]x[/inlmath]-osom, odnosno s [inlmath]y[/inlmath]-osom.
Ovde nemamo presečne tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom, a presečna tačka s [inlmath]y[/inlmath]-osom je, koliko vidim po podeocima, [inlmath]y=1[/inlmath].
Prema tome, umesto [inlmath]y[/inlmath] pišemo [inlmath]1[/inlmath], a umesto [inlmath]x[/inlmath] pišemo [inlmath]0[/inlmath]:
[dispmath]1=\frac{1}{a\left(0+2\right)}[/dispmath]
[dispmath]1=\frac{1}{2a}[/dispmath]
[dispmath]a=\frac{1}{2}[/dispmath]
Prema tome, naša funkcija je
[dispmath]y=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(x+2\right)}[/dispmath]
što znači da [inlmath]y[/inlmath] jeste oblika [inlmath]\frac{1}{f\left(x\right)}[/inlmath],

gde bi bilo
[dispmath]f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+2\right)[/dispmath]

Da, to što si napisao je tačno, s tim da si znak nejednakosti okrenuo naopako, treba [inlmath]>[/inlmath] umesto [inlmath]<[/inlmath] ali vidi se šta si hteo da kažeš.

Da, da, pogreših znak slučajno

Nećeš se ljutiti ako ja malo dopunim odgovor?

Ne, naravno.