Prvo definicija Royal Flush-a u pokeru, to je u sustini ruka (5 karata) gde igrac izvlaci (1)keca, (2)kralja, (3)kraljicu, (4)zandara i (5)10-ku ali je isto tako vazno da su istog znaka, odnosno da su svi kocka, srce, pik ili tref.... U prvom zadatku mi oslovljavamo sa "Royal Flush" keca, kralja, kraljicu, zandara i 10-ku ali ne moraju biti istog znaka...

Uporedjujem ove zadatke jer su jako slicni ali imaju neke razlike... Prvi zadatak mi je u potpunosti jasan, ali kod drugog mi je nejasno zasto nemamo [inlmath]4![/inlmath] ispred. Nisam siguran kako bih vise precizirao moju nedoumicu, ali eto, ako neko moze da napravi paralelu izmedju ova dva primera i da argument zasto je to jako vazno za prvi primer a ne za drugi.

1. Koja je verovatnoca izvlacenja Royal Flush-a (royal flush gde [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]K[/inlmath], [inlmath]Q[/inlmath], [inlmath]J[/inlmath], [inlmath]10[/inlmath] ne moraju biti istog znaka) iz špila koji broji [inlmath]52[/inlmath] karte?
Resenje: [inlmath]5!\cdot\left(\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{4}{50}\cdot\frac{4}{49}\cdot\frac{4}{48}\right)=5!\cdot\left(\frac{4^5}{52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot48}\right)[/inlmath];

2. Koja je verovatnoca izvlacenja AS-a/jedinice [inlmath]4[/inlmath] puta zaredom iz špila karata, ako se nakon svakog izvlacenja, karta vraca u špil?
Resenje: [inlmath]\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{52}[/inlmath];

Kada bismo u 1. zadatku napisali samo [inlmath]\frac{4}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{4}{50}\cdot\frac{4}{49}\cdot\frac{4}{48}[/inlmath] (bez onog [inlmath]5![/inlmath]), to bi bila verovatnoća da je baš na 1. mestu as, baš na 2. mestu kralj, baš na 3. mestu dama, baš na 4. mestu žandar i baš na 5. mestu desetka (ili verovatnoća bilo kog drugog konkretnog redosleda), a pošto nam redosled nije bitan, to znači da imamo onoliko puta više povoljnih slučajeva koliko iznosi broj permutacija, nego da smo ih računali na taj način. Otuda u 1. zadatku to [inlmath]5![/inlmath].

2. zadatak se bitno razlikuje, jer osim što u njemu imamo izvlačenje s vraćanjem, povoljni događaji su nam izvučene iste karte (asevi). Znači, povoljan događaj je da je u prvom izvlačenju bio as (bilo koji), pa u drugom as (bilo koji) itd., tako da su to jedini povoljni događaji i ne treba ih množiti brojem permutacija.

Oba zadatka je moguće uraditi i preko kombinatorike.
U 1. zadatku broj povoljnih slučajeva je jednak [inlmath]4^5[/inlmath] (jer imamo [inlmath]4[/inlmath] načina za odabir asa, pa [inlmath]4[/inlmath] načina za odabir kralja itd. Ukupan broj slučajeva je, pošto ne gledamo redosled, jednak [inlmath]C_{52}^5[/inlmath] (jer iz skupa od [inlmath]52[/inlmath] elementa biramo njih [inlmath]5[/inlmath]).
U drugom zadatku, pošto imamo izvlačenje s vraćanjem, u pitanju su varijacije s ponavljanjem. Broj povoljnih slučajeva je [inlmath]V_4^4=4^4[/inlmath] (jer iz skupa od 4 elementa vršimo odabir [inlmath]4[/inlmath] puta), a ukupan broj slučajeva je [inlmath]V_{52}^4=52^4[/inlmath] (jer iz skupa od [inlmath]52[/inlmath] elementa vršimo odabir [inlmath]4[/inlmath] puta).