Pozdrav!
Moze li pomoc oko ovog zadatka, treba mi pocetna ideja, zbunila sam se... hvala unapred
Izracunaj zapreminu cetvorostrane piramide cija je osnova pravougaonik, dijagonala osnove [inlmath]d[/inlmath], ugao izmedju dijagonala osnove [inlmath]\alpha[/inlmath], cije bocne ivice zaklapaju ugao [inlmath]\beta[/inlmath] sa osnovom i cije podnozje visine se poklapa sa centrom osnove.
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Zapremina četvorostrane piramide
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 9 Posta
• Stranica 1 od 1
Zapremina četvorostrane piramide
od Ema K » Subota, 07. Oktobar 2023, 14:03
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 10. Oktobar 2023, 00:53, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija naziva teme
Razlog: Korekcija naziva teme
- Postovi: 32
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Fare » Nedelja, 08. Oktobar 2023, 21:28
Dijagonale pravougaonika dele ga na četiri trougla istih površina. Iskoristi da je površina trougla [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin \gamma[/inlmath], gde je [inlmath]\gamma[/inlmath] ugao između [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] stranica trougla. Za izračunavanje visine piramide iskoristi dijagonalni presek piramide.
p.s. Verovatno je naslov teme pogrešan.
p.s. Verovatno je naslov teme pogrešan.
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Ema K » Nedelja, 08. Oktobar 2023, 22:17
Povrsina dijagonalnog preseka bi bila [inlmath]P=\frac{d\cdot H}{2}[/inlmath], i onda odatle izracunam visinu? A da li se koristi u formuli za izracunavanje zapremine i ugao koji zaklapaju bocne ivice sa osnovom? Kako da dodjem do resenja ako nema brojnih vrednosti?
- Postovi: 32
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Fare » Nedelja, 08. Oktobar 2023, 22:28
Ali nije poznata površina dijagonalnog preseka. Taj presek je jednakokraki trougao. Izrazi [inlmath]\tan \beta[/inlmath] pomoću veličina [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath], a odatle možeš izraziti [inlmath]H[/inlmath].
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Ema K » Nedelja, 08. Oktobar 2023, 23:00
U redu, onda je
[inlmath]H=\tan\beta\cdot d[/inlmath], i ako je baza pravougaonik od cetiri jednaka trougla, to je cetiri puta povrsina trougla, I onda racunam zapreminu?
Izvinjavam se sto toliko zapitkujem, ali mi zadatak nije najjasniji i zbog toga hocu da ga razjasnim.
[inlmath]H=\tan\beta\cdot d[/inlmath], i ako je baza pravougaonik od cetiri jednaka trougla, to je cetiri puta povrsina trougla, I onda racunam zapreminu?
Izvinjavam se sto toliko zapitkujem, ali mi zadatak nije najjasniji i zbog toga hocu da ga razjasnim.
- Postovi: 32
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Fare » Nedelja, 08. Oktobar 2023, 23:22
[dispmath]\tan \beta=\frac{H}{\frac{d}{2}}[/dispmath] pa je
[dispmath]H=\frac{d}{2} \tan \beta[/dispmath] Za površinu osnove iskoristi dijagonale i ugao [inlmath]\alpha[/inlmath]. Da li imaš poznat rezultat za zapreminu?
[dispmath]H=\frac{d}{2} \tan \beta[/dispmath] Za površinu osnove iskoristi dijagonale i ugao [inlmath]\alpha[/inlmath]. Da li imaš poznat rezultat za zapreminu?
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Ema K » Ponedeljak, 09. Oktobar 2023, 07:09
Da, krajnje resenje treba da bude:
[dispmath]\frac{d^3\cdot\sin\alpha\cdot\text{tg }\beta}{12}[/dispmath]
[dispmath]\frac{d^3\cdot\sin\alpha\cdot\text{tg }\beta}{12}[/dispmath]
- Postovi: 32
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Fare » Ponedeljak, 09. Oktobar 2023, 07:58
Dijagonale pravougaonika (osnove) dele ga na četiri trougla istih površina, pa je površina osnove piramide
[dispmath]B=4\frac{\frac{d}{2}\cdot\frac{d}{2}\cdot\sin \alpha}{2}=\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha[/dispmath] Zapremina piramide:
[dispmath]V=\frac{BH}{3}=\frac{\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha \cdot \frac{d}{2} \tan \beta}{3}=\frac{d^3 \cdot \sin \alpha \cdot \tan \beta}{12}[/dispmath]
[dispmath]B=4\frac{\frac{d}{2}\cdot\frac{d}{2}\cdot\sin \alpha}{2}=\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha[/dispmath] Zapremina piramide:
[dispmath]V=\frac{BH}{3}=\frac{\frac{d^2}{2}\cdot \sin \alpha \cdot \frac{d}{2} \tan \beta}{3}=\frac{d^3 \cdot \sin \alpha \cdot \tan \beta}{12}[/dispmath]
Re: Zapremina četvorostrane piramide
od Ema K » Ponedeljak, 09. Oktobar 2023, 08:10
Sad mi je jasnije. Hvala puno.
- Postovi: 32
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
9 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju