Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ NIZOVI I REDOVI
Tri uzastopna prirodna broja
Tri uzastopna prirodna broja
od League of Legends » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 20:16
Ako je zbir kvadrata tri uzastopna prirodna broja jednak [inlmath]110[/inlmath], zbir tih brojeva je?
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od Daniel » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 20:33
[dispmath]\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=110[/dispmath][dispmath]n\left(n^2-1\right)=110[/dispmath][dispmath]n^3-n-110=0[/dispmath]Pošto rešenje treba da bude prirodan broj, kandidati za rešenja ove kubne jednačine biće prosti činioci slobodnog člana, broja [inlmath]110[/inlmath] (ovde sam objasnio zašto, da se sad ne ponavljam).
Prosti faktori broja [inlmath]110[/inlmath] su [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]11[/inlmath]. Isprobavanjem svakog od ova tri broja vidimo da jedino broj [inlmath]5[/inlmath] zadovoljava jednačinu. Prema tome, [inlmath]n=5[/inlmath], a tražena tri broja su [inlmath]4,5,6[/inlmath]. Sad odredi njihov zbir.
Prosti faktori broja [inlmath]110[/inlmath] su [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]11[/inlmath]. Isprobavanjem svakog od ova tri broja vidimo da jedino broj [inlmath]5[/inlmath] zadovoljava jednačinu. Prema tome, [inlmath]n=5[/inlmath], a tražena tri broja su [inlmath]4,5,6[/inlmath]. Sad odredi njihov zbir.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od _Mita » Ponedeljak, 01. Jul 2013, 23:56
Zar nije receno
a ti si radio proizvod uzastopnih brojeva? Ili ja propustam nesto?
League of Legends je napisao:zbir kvadrata
a ti si radio proizvod uzastopnih brojeva? Ili ja propustam nesto?
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od _Mita » Utorak, 02. Jul 2013, 00:01
Po mojoj pretpostavci bi bilo:
[dispmath](n-1)^2+n^2+(n+1)^2=110\\
n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=110\\
3n^2=108\\
n^2=36[/dispmath]
Za [inlmath]n[/inlmath] uzimamo samo pozitivno resenje, jer je u pitanju prirodan broj
[dispmath]n=6[/dispmath]
Znaci brojevi su [inlmath]5,6,7[/inlmath]
[dispmath](n-1)^2+n^2+(n+1)^2=110\\
n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=110\\
3n^2=108\\
n^2=36[/dispmath]
Za [inlmath]n[/inlmath] uzimamo samo pozitivno resenje, jer je u pitanju prirodan broj
[dispmath]n=6[/dispmath]
Znaci brojevi su [inlmath]5,6,7[/inlmath]
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od Daniel » Utorak, 02. Jul 2013, 00:10
_Mita je napisao:a ti si radio proizvod uzastopnih brojeva? Ili ja propustam nesto?
Ma pusti, prsô sam danas... Nzm više di mi je glava.
Hvala na ispravci,
a nek stoji i moje rešenje, za slučaj da se u nekom zadatku zaista i bude tražio proizvod, što i nije nemoguće. I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od _Mita » Utorak, 02. Jul 2013, 00:16
Mogu da zamislim, veca frka i guzva tebi, nego ovima sto rade prijemi 
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od League of Legends » Utorak, 02. Jul 2013, 00:27
_Mita je napisao:Zar nije recenoLeague of Legends je napisao:zbir kvadrata
a ti si radio proizvod uzastopnih brojeva? Ili ja propustam nesto?
Svaka cast ja mislim da je to
posto ovo sto mi daniel rece ne uklapa se u rezultat sad cu da probam tako )Re: Tri uzastopna prirodna broja
od League of Legends » Utorak, 02. Jul 2013, 00:30
Pa dobro ja sam uz vas cim budem zavrsio prijemni radicu kao Daniel i ti bas cu da pokusam da radim drugima pa kako bude islo 
Re: Tri uzastopna prirodna broja
od Daniel » Utorak, 02. Jul 2013, 00:53
To! Takvi nam trebaju!
Takvi nam trebaju! I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
11 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju