eseper je napisao:U [inlmath]Q[/inlmath] je ipak plus (a na kraju je tako i izračunato). Totalno me izludio ovaj zadatak pa sam vjerojatno zbog toga stavio i minus ovde na forumu.

Misliš, valjda, obrnuto?
Ti si u izrazu za [inlmath]Q[/inlmath] izostavio minus, a ja sam ti pokazao da minus upravo i treba da stoji, tj. [inlmath]Q=-i[/inlmath]...
Ne znam da l' smo se dobro razumeli...

Ovako
[dispmath]Q=\frac{\cos\frac{19\pi}{12}+i\sin\frac{19\pi}{12}}{\cos\frac{13\pi}{12}+i\sin\frac{13\pi}{12}}[/dispmath]
što je [dispmath]\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}=i[/dispmath]

A, na taj plus si, znači, mislio... OK onda.

Evo odradio sam sve još jednom, od samog početka (lakše mi je bilo u Latex-u nego na papiru), pa prilažem ovde i svoj postupak:
[dispmath]\frac{iz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i}{2z^6}=1[/dispmath]
[dispmath]iz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i=2z^6[/dispmath]
[dispmath]iz^7-2z^6+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i=0[/dispmath]
[dispmath]\left(z^2-\frac{2}{i}z+\frac{1+i}{i}\right)iz^5-\left(i+\sqrt 3\right)\left(z^2-\frac{2\sqrt 3i-2}{i+\sqrt 3}z+\frac{1+\sqrt 3-\sqrt 3i+i}{i+\sqrt 3}\right)=0[/dispmath]
[inlmath]-\frac{2}{i}=-\frac{2}{i}\cdot\frac{i}{i}=2i[/inlmath]

[inlmath]\frac{1+i}{i}=\frac{1+i}{i}\cdot\frac{i}{i}=-\left(-1+i\right)=1-i[/inlmath]

[inlmath]-\frac{2\sqrt 3i-2}{i+\sqrt 3}=-\frac{2\sqrt 3i-2}{i+\sqrt 3}\cdot\frac{i-\sqrt 3}{i-\sqrt 3}=-\frac{-8i}{-4}=-2i[/inlmath]

[inlmath]\frac{1+\sqrt 3-\sqrt 3i+i}{i+\sqrt 3}=\frac{1+\sqrt 3-\sqrt 3i+i}{i+\sqrt 3}\cdot\frac{i-\sqrt 3}{i-\sqrt 3}=\frac{-4+4i}{-4}=1-i[/inlmath]
[dispmath]\left(z^2+2iz+1-i\right)iz^5-\left(i+\sqrt 3\right)\left(z^2{\color{red}-}2iz+1-i\right)=0[/dispmath]
Obrni-okreni, dobija se taj neželjeni minus. Kanda je zaista greška u tekstu zadatka.

Hvala na postupku, znači... zadatak je izmišljen (nema ga ni u jednoj zbirci i sl.) pa je lako moguće da je tu došlo do greške... Dalje sam ga riješio kao da je umjesto tog minusa plus, pa se nekako i završi Inače zadatak je s jesenskog roka prošle godine

eseper je napisao:zadatak je izmišljen

Nisam dosad čuo da postoji neki zadatak koji nije izmišljen. Svaki zadatak ima nekog svog autora koji ga je izmislio, bilo da je u pitanju zadatak iz zbirke, bilo s ispitnog roka.
Pa 'el uradio neko taj zadatak u tom jesenskom roku?

Evo nekoliko mogućih načina da se, izmenom nekog znaka ili neke cifre, dođe do zadatka koji bi se dao rešiti:
[dispmath]\frac{Qz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2{\color{red}-}\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i}{2i^{5448}z^6}=1[/dispmath]
[dispmath]\frac{Qz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i}{2i^{5448}z^6}={\color{red}-}1[/dispmath]
[dispmath]\frac{Qz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i}{{\color{red}-}2i^{5448}z^6}=1[/dispmath]
[dispmath]\frac{Qz^7+\left(1+i\right)z^5-\left(i+\sqrt 3\right)z^2+\left(2\sqrt 3i-2\right)z-\left(1+\sqrt 3\right)+\sqrt 3i-i}{2i^{544{\color{red}6}}z^6}=1[/dispmath]
Možda je u nekom od ovih znakova štamparska greška...

Naravno, ali krivo si me shvatio Mislio sam na to da su ga moji asistenti izmišljali, jer danas se i u školama i na fakultetima masovno uzimaju svakakve zbirke i jednostavno se prekopira od nekih drugih ili trećih autora.

Dotičnoj osobi koja se jako potrudila ovo izmisliti, dogodilo se to već dva puta. Jedan takav zadatak je i postavljen na četvrtoj stranici.Time se zapravo želi razviti kod nas studenata smisao za "što bi bilo, kad bi bilo".
Tako da, sumnjam da je itko točno ovo rješio...

Sumnjam da je štamparska, ali nikad se ne zna...

Vratio bih se na ovaj zadatak

Kako oblik [dispmath]z=\frac{\sqrt[3]{8}+1}{\sqrt[3]{8}-1}[/dispmath] svesti na trigonometrijski oblik [dispmath]z=r\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)[/dispmath]
Pretpostavljam, treba brojnik i nazivnik pošto nije moguća racionalizacija, i onda bi se dobilo dijeljenje kompleksnih brojeva?

Trigonometrijski oblik nekog kompleksnog broja, ako on nije dat kao proizvod ili količnik druga dva broja u trigonometrijskom obliku, možeš odrediti samo ako znaš njegov realni i imaginarni deo. U tom zadatku na koji si linkao dao sam postupak kojim se može naći realni i imaginarni deo tog izraza (ukupno tri rešenja), pa ih zatim možeš prevesti u trigonometrijski oblik. Samo, za drugo i treće rešenje ne dobiju se nimalo lepi oblici.

BTW, izraz [inlmath]\frac{\sqrt[3]8+1}{\sqrt[3]8-1}[/inlmath] je moguće racionalizovati koristeći identitet [inlmath]a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}[/inlmath], samo, ne bi time ništa postigao...

Odrediti sve [inlmath]z\in\mathbb{C}[/inlmath] za koje vrijedi

[inlmath]Re\, z \cdot Im\, z = \sqrt{3}[/inlmath]
[inlmath]|z-1|+|z+1|=4[/inlmath]

Odakle početi? Drugu jednadžbu sam rješio, i, ako je točno, ispalo mi je [inlmath]x^2+y^2=1[/inlmath]