[dispmath]4x_1-2x_2-3x_3-2x_4=1\\
2x_1+2x_2+3x_3-4x_4=5\\
3x_1+2x_2-2x_3-5x_4=1\\
2x_1-5x_2-3x_3+3x_4=-1[/dispmath]
Nikako da svedem na gornji trokutasti oblik. U zadnjem retku mi ostanu svaki put dvije znamenke kojih se ne mogu nikako rješiti...
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ LINEARNA ALGEBRA
Gaussova metoda eliminacije
Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 16:32
Kako rješiti
[dispmath]4x_1-2x_2-3x_3-2x_4=1\\
2x_1+2x_2+3x_3-4x_4=5\\
3x_1+2x_2-2x_3-5x_4=1\\
2x_1-5x_2-3x_3+3x_4=-1[/dispmath]
Nikako da svedem na gornji trokutasti oblik. U zadnjem retku mi ostanu svaki put dvije znamenke kojih se ne mogu nikako rješiti...
[dispmath]4x_1-2x_2-3x_3-2x_4=1\\
2x_1+2x_2+3x_3-4x_4=5\\
3x_1+2x_2-2x_3-5x_4=1\\
2x_1-5x_2-3x_3+3x_4=-1[/dispmath]
Nikako da svedem na gornji trokutasti oblik. U zadnjem retku mi ostanu svaki put dvije znamenke kojih se ne mogu nikako rješiti...
Re: Gaussova metoda eliminacije
od Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 17:51
Pa, daj da vidimo to što si dobio, ovako možemo samo da nagađamo...
Inače, ovaj sistem je linerano zavisan (tj. jedna od ove četiri jednačine je suvišna), pa ni skup rešenja nije moguće jednoznačno odrediti.
Inače, ovaj sistem je linerano zavisan (tj. jedna od ove četiri jednačine je suvišna), pa ni skup rešenja nije moguće jednoznačno odrediti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 19:46
U jednoj varijanti sam dobio ovo:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right][/dispmath]
Sada da ne pišem druge... u svakom slučaju ovo bi se možda i dalo srediti, ali uz razlomke. A nisam siguran da je cilj ovdje petljati se s time, već dobiti [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath]... Uglavnom, u nijednoj varijanti nisam mogao doi do rješenja, a da sam baš sve pofalivao, ne znam
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right][/dispmath]
Sada da ne pišem druge... u svakom slučaju ovo bi se možda i dalo srediti, ali uz razlomke. A nisam siguran da je cilj ovdje petljati se s time, već dobiti [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath]... Uglavnom, u nijednoj varijanti nisam mogao doi do rješenja, a da sam baš sve pofalivao, ne znam
Re: Gaussova metoda eliminacije
od Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:09
Negde si kiksno u sređivanju, jer se ne dobije ovakva matrica. Ali, svejedno, dala bi se i ovakva matrica srediti:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & \enclose{box}{-9} & -4 & -5 \\
0 & 0 & 18 & -9 & 27
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 0 & -17 & 17
\end{array}\right][/dispmath]
i eto ti trouglaste matrice. Dalje bi znao...
E sad, pronađi gde ti je greška u postupku. Ili, priloži postupak, pa da nađemo...
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & \enclose{box}{-9} & -4 & -5 \\
0 & 0 & 18 & -9 & 27
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 0 & -17 & 17
\end{array}\right][/dispmath]
i eto ti trouglaste matrice. Dalje bi znao...
E sad, pronađi gde ti je greška u postupku. Ili, priloži postupak, pa da nađemo...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:13
Sutra ću opet, za danas mi je te dosta 
Re: Gaussova metoda eliminacije
od Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:23
A sutra će meni biti dosta tebe 
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:46
Mislio sam na tu matricu 
Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja?
Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja?
Re: Gaussova metoda eliminacije
od Daniel » Subota, 19. Oktobar 2013, 20:52
eseper je napisao:Mislio sam na tu matricu
Ma znam, nego kad sam video da si nesvesno napisao dvosmislenu rečenicu, jednostavno sam morao...
eseper je napisao:Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja?
Ne, dobije se beskonačno mnogo rešenja, s tim da je [inlmath]x_3=1[/inlmath], a [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] se mogu izraziti u zavisnosti od vrednosti [inlmath]x_4[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Ponedeljak, 21. Oktobar 2013, 11:16
Meni ispalo malo drukčije, ali isto valjda valja 
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & -1 & 3 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right][/dispmath]
[dispmath]x_1-4x_2-x_3+3x_4=0\;\Rightarrow\;x_1=1+4x_2-3x_4[/dispmath]
[dispmath]x_2+\frac{1}{2}x_3-x_4=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x_2=x_4[/dispmath]
[dispmath]x_3=1[/dispmath]
[dispmath]x_4=x_4[/dispmath]
[inlmath]\dots[/inlmath]
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & -1 & 3 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right][/dispmath]
[dispmath]x_1-4x_2-x_3+3x_4=0\;\Rightarrow\;x_1=1+4x_2-3x_4[/dispmath]
[dispmath]x_2+\frac{1}{2}x_3-x_4=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x_2=x_4[/dispmath]
[dispmath]x_3=1[/dispmath]
[dispmath]x_4=x_4[/dispmath]
[inlmath]\dots[/inlmath]
Re: Gaussova metoda eliminacije
od eseper » Ponedeljak, 21. Oktobar 2013, 12:34
Zanemari prvu rečenicu (greškom sam uspoređivao moje prvobitno krivo rješenje koje si bio sredio...)
20 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju