Ako moze pomoc oko ovog zadatka...

Stranica [inlmath]BD[/inlmath] kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] jednaka je [inlmath]1[/inlmath] i ona je secica nekog kruga, a ostale stranice kvadrata su van tog kruga. Tangenta [inlmath]BK[/inlmath], iz temena [inlmath]B[/inlmath] na taj krug jednaka je [inlmath]2[/inlmath] ([inlmath]K[/inlmath] - dodirna tacka) Odredi poluprecnik kruga.

Tekst zadatka očigledno nije tačan. Iz

warhawkk je napisao:Stranica [inlmath]BD[/inlmath] kvadrata [inlmath]ABCD[/inlmath] jednaka je [inlmath]1[/inlmath] i ona je secica nekog kruga,

sledi da se tačka [inlmath]B[/inlmath] nalazi na kružnici, a iz

warhawkk je napisao:Tangenta [inlmath]BK[/inlmath], iz temena [inlmath]B[/inlmath] na taj krug jednaka je [inlmath]2[/inlmath] ([inlmath]K[/inlmath] - dodirna tacka)

sledi da je tačka [inlmath]B[/inlmath] van kružnice.

Molim te da se upoznaš s tačkama 11. i 6. (a i s ostalim tačkama) Pravilnika foruma.

Pretpostaviću da sečica treba da bude stranica [inlmath]CD[/inlmath] umesto stranice [inlmath]BD[/inlmath], jer jedino tako zadatak ima smisla. Ubuduće, molim te, obrati pažnju na to da tekstovi zadataka budu tačni.


[dispmath]\triangle OKB:\quad\overline{OB}^2=\overline{OK}^2+\overline{BK}^2=r^2+4\quad\left(1\right)[/dispmath]
[dispmath]\triangle OBC:\quad\overline{OB}^2=\overline{OC}^2+\overline{BC}^2-2\overline{OC}\cdot\overline{BC}\cos\angle OCB=r^2+1-2r\cos\angle OCB\quad\left(2\right)[/dispmath]
[dispmath]\quad\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad\cancel{r^2}+4=\cancel{r^2}+1-2r\cos\angle OCB[/dispmath]
[dispmath]2r\cos\angle OCB=-3\quad\left(3\right)[/dispmath]
[dispmath]\cos\angle OCB=\cos\left(\angle OCM+\angle MCB\right)=\cos\left(\angle OCM+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\angle OCM\quad\left(4\right)[/dispmath]
[dispmath]\triangle OCM:\quad\sin\angle OCM=\frac{\overline{OM}}{\overline{OC}}=\frac{\sqrt{\overline{OC}^2-\overline{CM}^2}}{\overline{OC}}=\frac{\sqrt{r^2-\overline{CM}^2}}{r}[/dispmath]
[dispmath]\overline{CM}=\frac{1}{2}\overline{CD}=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad\sin\angle OCM=\frac{\sqrt{r^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}}{r}=\frac{\sqrt{r^2-\frac{1}{4}}}{r}=\frac{\sqrt{4r^2-1}}{2r}\quad\left(5\right)[/dispmath]
[dispmath]\quad\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\cos\angle OCB=-\frac{\sqrt{4r^2-1}}{2r}\quad\left(6\right)[/dispmath]
[dispmath]\quad\left(3\right),\left(6\right)\quad\Rightarrow\quad\cancel{2r}\cdot\left(-\frac{\sqrt{4r^2-1}}{\cancel{2r}}\right)=-3[/dispmath]
[dispmath]\sqrt{4r^2-1}=3[/dispmath]
[dispmath]4r^2-1=9[/dispmath]
[dispmath]r^2=\frac{10}{4}[/dispmath]
[dispmath]\enclose{box}{r=\frac{\sqrt{10}}{2}}[/dispmath]

Hvala puno. Nisam ja napravila gresku, profesor je lose otkucao tekst... Izvinjavam se zbog toga.