[dispmath]id=\int e^{2x}\cos 2x\mathrm dx[/dispmath]
jel se mozda dobije resenje [inlmath]id=\frac{1}{5}e^{2x}(\sin 2x+2\cos 2x)[/inlmath] ?

Ne.

ahm mislio sam da mozda ne valja resenje u zbirci, ali izgleda da je dobro, jel mi mozes reci,ako si se, kako si se oslobodio [inlmath]2x[/inlmath] u trigonom. funkcijama? Posto meni to ostane do kraja, a u resenje se navodi samo sa [inlmath]x[/inlmath]

Nisam se oslobodio [inlmath]2x[/inlmath]. Dobio sam rešenje u kojem svuda figuriše [inlmath]2x[/inlmath]. To bi se, doduše, moglo svesti na trigonometrijske funkcije s argumentom [inlmath]x[/inlmath], ali to je nepotrebno komplikovanje.

Pa napiši kako glasi to rešenje u zbirci sa [inlmath]x[/inlmath], onda ću možda i moći nešto više da ti kažem.

evo ga i resenje [inlmath]\frac{1}{5}e^{2x}(\sin x+\cos x)+c[/inlmath]

E, super... Ajd sad lepo nađi izvod od toga pa proveri da li ćeš dobiti prvobitnu funkciju...

pa ja ne dobijem tu prvobitnu kada uradim izvod njihovog resenja ali ne kapiram gde ja gresim kada radim

Pa, upravo o tome ti i govorim – ne možeš ni da dobiješ prvobitnu funkciju kada nađeš izvod njihovog rešenja, jer njihovo rešenje na valja.
Znači, ne grešiš ti nigde kada tražiš izvod njihovog rešenja.
Tačno rešenje treba da bude
[dispmath]\frac{1}{4}e^{2x}\left(\sin 2x+\cos 2x\right)[/dispmath]
čiju ispravnost možeš i proveriti ako nađeš izvod – videćeš da ćeš dobiti prvobitnu funkciju.