Koliko delilaca ima [inlmath]2001[/inlmath] u skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] (ukljucujuci i broj [inlmath]1[/inlmath] i sam broj [inlmath]2002[/inlmath] )?
Kako se rade zadaci ovakvog tipa?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ KOMBINATORIKA
Broj delilaca broja 2001
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 5 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Broj delilaca broja 2001
od Milovan » Subota, 11. Januar 2014, 00:09
Ako se neki prirodan broj [inlmath]n[/inlmath] može prikazati kao:
[dispmath]n={p_1}^{\alpha_1}\cdot{p_2}^{\alpha_2}\cdots{p_n}^{\alpha_n}[/dispmath]
Broj delilaca toga broja je:
[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots(\alpha_n+1)[/dispmath]
Broj [inlmath]2001[/inlmath] se može predstaviti kao [inlmath]3\cdot 23\cdot29[/inlmath]. Broj delilaca je onda [inlmath]8[/inlmath]. Možeš ih i ispisati, kako ih nema puno.
Kombinatorno, osim [inlmath]2001[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] tu je još [inlmath]{3\choose2}+{3\choose1}=6[/inlmath] mogućnosti. Ukupno, to je tih [inlmath]8[/inlmath].
[dispmath]n={p_1}^{\alpha_1}\cdot{p_2}^{\alpha_2}\cdots{p_n}^{\alpha_n}[/dispmath]
Broj delilaca toga broja je:
[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots(\alpha_n+1)[/dispmath]
Broj [inlmath]2001[/inlmath] se može predstaviti kao [inlmath]3\cdot 23\cdot29[/inlmath]. Broj delilaca je onda [inlmath]8[/inlmath]. Možeš ih i ispisati, kako ih nema puno.
Kombinatorno, osim [inlmath]2001[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] tu je još [inlmath]{3\choose2}+{3\choose1}=6[/inlmath] mogućnosti. Ukupno, to je tih [inlmath]8[/inlmath].
Re: Broj delilaca broja 2001
od stevan95 » Četvrtak, 29. Maj 2014, 20:20
[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots (\alpha_n+1)[/dispmath]
Može pojašnjenje ove formule?
Za slučaj [inlmath]3\cdot 23\cdot 29[/inlmath], kontam da su delioci [inlmath]1,3,23,29,2001[/inlmath]. A ostala tri?
Pade mi na pamet da se uzimaju i negativni brojevi, al' onda bismo imali i [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]-2001[/inlmath]. 
Uključite logiku i uživajte u matematici! 
stevanpetrov.wordpress.com
stevanpetrov.wordpress.com
Re: Broj delilaca broja 2001
od Milovan » Četvrtak, 29. Maj 2014, 21:47
Zaboravio si na [inlmath]3\cdot 23[/inlmath], [inlmath]3\cdot 29[/inlmath] i [inlmath]23\cdot 29[/inlmath]. Negativni delioci se ne računaju.
Re: Broj delilaca broja 2001
od ubavic » Četvrtak, 29. Maj 2014, 21:50
stevan95 je napisao:[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots (\alpha_n+1)[/dispmath]
Može pojašnjenje ove formule?
Prost broj [inlmath]p_n[/inlmath] može se pojaviti u deliocu kao [inlmath]p^0,\;p^1,\;p^2\ldots p^{a_1}[/inlmath], dakle ukupno [inlmath]\alpha_1+1[/inlmath] kombinacija. Isto tako i za ostale proste delioce [inlmath]p_2,p_3,p_4\ldots[/inlmath].
Milovan me je pretekao
, al nek ostane...
5 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 21 gostiju