Na koliko načina [inlmath]n[/inlmath] osoba mogu da stanu u vrstu, a da pri tome dve uočene osobe ne budu jedna do druge?

Jasno mi je da je broj načina na koje možemo poređati [inlmath]n[/inlmath] osoba u vrstu jednak [inlmath]n![/inlmath], ali mi ovaj drugi deo nije jasan?

Od ukupnog broja načina, [inlmath]n![/inlmath], oduzmeš broj onih slučajeva kada uočene dve osobe (označimo ih kao osobu [inlmath]A[/inlmath] i osobu [inlmath]B[/inlmath]) jesu jedna do druge.

Pri tome, vodi računa o tome da su moguća dva slučaja – jedan je da je [inlmath]A[/inlmath] levo a [inlmath]B[/inlmath] desno, a drugi slučaj je da je [inlmath]A[/inlmath] desno, a [inlmath]B[/inlmath] levo.

Hvala puno na pomoći i jako brzom odgovoru. Uočio sam na jednostavnom slučaju da je sledeće
1. Broj načina na koje možemo da poređamo [inlmath]4[/inlmath] osobe u vrstu je [inlmath]n![/inlmath]
2. Od tog broja oduzeti broj slučajeva gde osobe [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] jesu jedna pored druge(kreću se u dva bloka)
2.1 Osoba [inlmath]A[/inlmath] je levo od osobe [inlmath]B[/inlmath] a to je [inlmath]3![/inlmath]
2.2 Osoba [inlmath]A[/inlmath] je desno od osobe [inlmath]B[/inlmath] a to je isto [inlmath]3![/inlmath]
I ukupno to je : [inlmath]4!-2(4-1)!=4!-2\cdot 3!=12[/inlmath]
I dakle u opštem slučaju važi
[dispmath]n!-2(n-1)![/dispmath]

Zapravo, broj načina na koje možemo da poređamo [inlmath]4[/inlmath] osobe u vrstu je [inlmath]4![/inlmath] (pripisujem grešci u kucanju).
Sve drugo je tačno, dobije se, dakle, [inlmath]n!-2\left(n-1\right)![/inlmath], ili, napisano u obliku lakšem za računanje, [inlmath]\left(n-2\right)\left(n-1\right)![/inlmath].