Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ NIZOVI I REDOVI
Geometrijski niz
Geometrijski niz
od jovica » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 15:42
koliko clanova ima geometrijski niz ciji je poslednji clan [inlmath]1024[/inlmath] ako je zbir prvog i sedmog [inlmath]65[/inlmath] a proizvod treceg i petog [inlmath]64[/inlmath].I sad normalno radim zadatak i kapiram da posto kaze da je poslednji clan [inlmath]1024[/inlmath] da je to onda konacan niz i da vazi [inlmath]|q|<1[/inlmath] , i sad posto se resvajuci zadatak dodje da je [inlmath]b_1=1[/inlmath] i tako kad radim dobijem da je [inlmath]q=2[/inlmath] i odbacim ga, a drugo resenje je [inlmath]b_1=64[/inlmath] i tako dobijem [inlmath]q=\frac{1}{2}[/inlmath] o sa tim resavam ali se tako dobije da je [inlmath]n=-2[/inlmath], sto ne moze, i onda mora da se radi sa [inlmath]q=2[/inlmath], i onda ispada da to nije konacan niz a ima poslednji clan
Re: Geometrijski niz
od Milovan » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 15:47
Ovaj niz svakako ima konačan broj članova, ali na osnovu čega zaključuješ da je onda i [inlmath]|q|<1[/inlmath]?
Re: Geometrijski niz
od Daniel » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 16:08
@jovica, čini mi se da mešaš konačan broj članova niza i konačnu vrednost sume niza kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath], ali to nisu isti pojmovi. Za [inlmath]\left|q\right|<1[/inlmath] vrednost sume niza kada [inlmath]n\to\infty[/inlmath] jeste konačna a za [inlmath]\left|q\right|\ge 1[/inlmath] je beskonačna, ali to je nešto sasvim drugo.
I, za [inlmath]q=\frac{1}{2}[/inlmath] dobilo bi se [inlmath]n=-3[/inlmath], a ne [inlmath]n=-2[/inlmath].
I, za [inlmath]q=\frac{1}{2}[/inlmath] dobilo bi se [inlmath]n=-3[/inlmath], a ne [inlmath]n=-2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Geometrijski niz
od jovica » Ponedeljak, 02. Jun 2014, 16:26
aham, jeste pomesao sam ta dva 
hvala pogresio sam dok sam prepisivao to [inlmath]-2[/inlmath]
hvala pogresio sam dok sam prepisivao to [inlmath]-2[/inlmath] Re: Geometrijski niz
od željko » Četvrtak, 21. Avgust 2014, 15:34
Zadatak je: Odredite prvi član i količnik geometrijskog niza ako je:
[dispmath]a_4+a_7=\frac{7}{16}\\
a_3-a_2+a_1=\frac{7}{8}[/dispmath]
Ne mogu dobiti rezultat [inlmath]a_1=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]q=-\frac{1}{2}[/inlmath]
Može pomoć. Hvala.
[dispmath]a_4+a_7=\frac{7}{16}\\
a_3-a_2+a_1=\frac{7}{8}[/dispmath]
Ne mogu dobiti rezultat [inlmath]a_1=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]q=-\frac{1}{2}[/inlmath]
Može pomoć. Hvala.
Re: Geometrijski niz
od Daniel » Četvrtak, 21. Avgust 2014, 15:50
Za ovako postavljen zadatak ne dobije se taj rezultat, što se može i proveriti uvrštavanjem vrednosti za [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] u polazne jednačine. Druga jednačina će biti zadovoljena, ali prva neće:
[dispmath]a_4+a_7=a_1q^3+a_1q^6=a_1q^3\left(1+q^3\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3\left[1+\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]=\\
=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\cdot\frac{7}{8}=-\frac{7}{128}{\color{red}\ne\frac{7}{16}}[/dispmath]
[dispmath]a_4+a_7=a_1q^3+a_1q^6=a_1q^3\left(1+q^3\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^3\left[1+\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]=\\
=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)\cdot\frac{7}{8}=-\frac{7}{128}{\color{red}\ne\frac{7}{16}}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Geometrijski niz
od željko » Četvrtak, 21. Avgust 2014, 16:04
Da, da greška u knjizi, zato ga nisam mogao izračunati.
Može ovaj:
Dva geometrijska niza [inlmath]-64,32,-16\ldots[/inlmath] i [inlmath]\frac{1}{128},\frac{1}{64},\frac{1}{32}\ldots[/inlmath]., imaju neke članove jednake. Odredite zbroj tih članova.
Hvala.
Može ovaj:
Dva geometrijska niza [inlmath]-64,32,-16\ldots[/inlmath] i [inlmath]\frac{1}{128},\frac{1}{64},\frac{1}{32}\ldots[/inlmath]., imaju neke članove jednake. Odredite zbroj tih članova.
Hvala.
Re: Geometrijski niz
od Daniel » Četvrtak, 21. Avgust 2014, 16:23
Treba uvek da konkretizuješ pitanje, tj. gde je tačno nastao problem, kako bismo znali i šta tačno da ti odgovorimo. To je i regulisano tačkom 6. Pravilnika ovog foruma.
Odredi prvi član i količnik i jednog i drugog niza, a zatim za svaki od ta dva niza napiši izraz za opšti član (za prvi niz neka to bude [inlmath]a_m[/inlmath], a za drugi [inlmath]b_n[/inlmath], kako bi se razlikovali). Izjednačavanjem tih opštih članova treba da diskutuješ koje uslove brojevi [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] moraju ispunjavati da bi ta dva niza mogla imati jednake članove, a zatim i da odrediš kada će članovi biti jednaki...
Odredi prvi član i količnik i jednog i drugog niza, a zatim za svaki od ta dva niza napiši izraz za opšti član (za prvi niz neka to bude [inlmath]a_m[/inlmath], a za drugi [inlmath]b_n[/inlmath], kako bi se razlikovali). Izjednačavanjem tih opštih članova treba da diskutuješ koje uslove brojevi [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] moraju ispunjavati da bi ta dva niza mogla imati jednake članove, a zatim i da odrediš kada će članovi biti jednaki...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Geometrijski niz
od željko » Petak, 22. Avgust 2014, 16:52
http://i57.tinypic.com/2lmthtv.jpg
http://i59.tinypic.com/2q3xfme.jpg
[dispmath]n=7[/dispmath][dispmath]S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}[/dispmath][dispmath]S_7=2^5\cdot\frac{\left(2^{-2}\right)^6-1}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=2^5\cdot\frac{2^{-12}-1}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{\displaystyle{\frac{1-2^{12}}{2^7}}}{\displaystyle{\frac{1-2^2}{2^2}}}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{1-2^{12}}{2^5\cdot\left(1-2^2\right)}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{2^{12}-1}{2^7-2^2}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{4096-1}{128-4}[/dispmath][dispmath]{\color{blue}S_7=\frac{4095}{124}}[/dispmath]
Rešenje u knjizi nije tako, gde sam porešio. Hvala.
http://i59.tinypic.com/2q3xfme.jpg
[dispmath]n=7[/dispmath][dispmath]S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}[/dispmath][dispmath]S_7=2^5\cdot\frac{\left(2^{-2}\right)^6-1}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=2^5\cdot\frac{2^{-12}-1}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{\displaystyle{\frac{1-2^{12}}{2^7}}}{\displaystyle{\frac{1-2^2}{2^2}}}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{1-2^{12}}{2^5\cdot\left(1-2^2\right)}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{2^{12}-1}{2^7-2^2}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{4096-1}{128-4}[/dispmath][dispmath]{\color{blue}S_7=\frac{4095}{124}}[/dispmath]
Rešenje u knjizi nije tako, gde sam porešio. Hvala.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Avgust 2014, 17:39, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje formula sa slike u Latex
Razlog: Prekucavanje formula sa slike u Latex
Re: Geometrijski niz
od Daniel » Petak, 22. Avgust 2014, 17:43
rules.php#f0r12
rules.php#f0r13
Imaš dve greške. Prva je ovde:
Pošto je [inlmath]n=7[/inlmath], u eksponentu treba da stoji sedmica umesto šestice.
Druga greška je ovde:
Treba [inlmath]2^5[/inlmath] umesto [inlmath]2^2[/inlmath].
Treba na kraju da se dobije [inlmath]S_7=\displaystyle{\frac{5461}{128}}[/inlmath].
Inače, kad imaš razlomak [inlmath]\displaystyle{\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}}[/inlmath], njega ti je lakše da središ tako što i gornji i donji deo razlomka pomnožiš sa [inlmath]2^7[/inlmath]:
[dispmath]\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}\cdot\frac{2^7}{2^7}=\frac{1-2^{12}}{2^5-2^7}=\cdots[/dispmath]
čime skratiš postupak za nekoliko koraka. Naravno, zbog prethodne greške sa šesticom u eksponentu, nećeš pri ispravnom postupku imati tačno ovakav razlomak, ali ti samo pokazujem princip...
rules.php#f0r13
Imaš dve greške. Prva je ovde:
željko je napisao:[dispmath]S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}[/dispmath][dispmath]S_7=2^5\cdot\frac{\left(2^{-2}\right)^{\color{red}6}-1}{2^{-2}-1}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]n=7[/inlmath], u eksponentu treba da stoji sedmica umesto šestice.
Druga greška je ovde:
željko je napisao:[dispmath]S_7=\frac{1-2^{12}}{2^5\cdot\left(1-2^2\right)}[/dispmath][dispmath]S_7=\frac{2^{12}-1}{2^7-2^{\color{red}2}}[/dispmath]
Treba [inlmath]2^5[/inlmath] umesto [inlmath]2^2[/inlmath].
Treba na kraju da se dobije [inlmath]S_7=\displaystyle{\frac{5461}{128}}[/inlmath].
Inače, kad imaš razlomak [inlmath]\displaystyle{\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}}[/inlmath], njega ti je lakše da središ tako što i gornji i donji deo razlomka pomnožiš sa [inlmath]2^7[/inlmath]:
[dispmath]\frac{2^{-7}-2^5}{2^{-2}-1}\cdot\frac{2^7}{2^7}=\frac{1-2^{12}}{2^5-2^7}=\cdots[/dispmath]
čime skratiš postupak za nekoliko koraka. Naravno, zbog prethodne greške sa šesticom u eksponentu, nećeš pri ispravnom postupku imati tačno ovakav razlomak, ali ti samo pokazujem princip...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
12 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 12 gostiju