Rjesiti trigonometrijsku jednacinu:
[dispmath]3\sin x+4\cos x=6[/dispmath]
Fazon je u tome kako najednostavnije rjesiti.Ne moze da podjelim sa [inlmath]6[/inlmath] pa da dobijem neku adicionu formulu i onda izrazim to bez problema. A da idem na kvadriranje da sve svedem na sinus ili cosinus pa onda kvadratna jednacina i imacu visak rjesenja to mi je bezveze. Ima li ko kakvo jednostavnije rjesenje?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Trigonometrijska jednacina
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 6 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Trigonometrijska jednacina
od Daniel » Nedelja, 07. Septembar 2014, 17:33
Pogledaj postupak u ovom zadatku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednacina
od Gamma » Nedelja, 07. Septembar 2014, 19:01
Hvala.Ispdane da jednacina nema rjesenja.Jer kada ovo malo sredim dobijem.
[dispmath]\sin\left(x+\mathrm{arctg}\frac{4}{3}\right)=\frac{6}{5}[/dispmath]
naravno sinus ne moze biti veci od jedan i jednacina nema rjesenja.
[dispmath]\sin\left(x+\mathrm{arctg}\frac{4}{3}\right)=\frac{6}{5}[/dispmath]
naravno sinus ne moze biti veci od jedan i jednacina nema rjesenja.
Re: Trigonometrijska jednacina
od Daniel » Nedelja, 07. Septembar 2014, 19:08
Tako je, nema rešenja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Trigonometrijska jednacina
od Milovan » Nedelja, 07. Septembar 2014, 19:47
Još jedan nacin da se ovo zaključi... Jednačinu [inlmath]3\sin x+4\cos x=6[/inlmath] možemo pisati kao:
[dispmath]3(\sin x+\cos x)=6-\cos x[/dispmath]
S obzirom na to da je makismum funkcije [inlmath]f_{\mbox{max}}(x)=\sin x+\cos x=\sqrt 2[/inlmath], a minimum funkcije [inlmath]g_{\mbox{min}}(x)=6-\cos x=5[/inlmath]
iz činjenice da je [inlmath]3\sqrt{2}<5[/inlmath] možemo zaključiti da jednačina nema rešenja.
[dispmath]3(\sin x+\cos x)=6-\cos x[/dispmath]
S obzirom na to da je makismum funkcije [inlmath]f_{\mbox{max}}(x)=\sin x+\cos x=\sqrt 2[/inlmath], a minimum funkcije [inlmath]g_{\mbox{min}}(x)=6-\cos x=5[/inlmath]
iz činjenice da je [inlmath]3\sqrt{2}<5[/inlmath] možemo zaključiti da jednačina nema rešenja.
Re: Trigonometrijska jednacina
od Gamma » Nedelja, 07. Septembar 2014, 20:22
Hvala Milovane mada nije ni ovo tvoje lose. Meni je bilo palo na pamet ovo ali mrsko mi je crtati grafik tj. necu imati vremena na prijemnom toliko odugovlaciti.
nacrtam grafik funkcije [inlmath]y_1=3\sin x+4\cos x[/inlmath]
pa onda grafik druge [inlmath]y_2=6[/inlmath]
I na kraju zakljucim posto se ne sjeku nigdje da nema zajednickog rjesenja.
nacrtam grafik funkcije [inlmath]y_1=3\sin x+4\cos x[/inlmath]
pa onda grafik druge [inlmath]y_2=6[/inlmath]
I na kraju zakljucim posto se ne sjeku nigdje da nema zajednickog rjesenja.
6 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju