Sada ne znam koliko si me baš razumio kada govorimo uopšteno.Dobro to znam da je uslov postojanja lijeve i desne kose asimptote [inlmath]k\ne 0[/inlmath]. Jek kada je [inlmath]k=0[/inlmath] onda je to horizontalna a ne kosa. Kod izvođenja forume za [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] kod kose asimptote uopšte nije bitno gdje limes teži [inlmath]\pm\infty[/inlmath].Formula je ista. Tako da se moj proračun nikada ni za lijevu ni za desnu ne bi razlikovao uvjek bi bilo isti. Sigruno se moraju nekako razlikovati proračuni za lijevu i za desnu. Ipak bi nešto trebalo biti drugačije. Jer po mome kada idem sve isto a samo uvrstim u limes [inlmath]+\infty[/inlmath] ili [inlmath]-\infty[/inlmath]. Tako da u skoro svakome slučaju dobijem da su uvijek isti limesi. Da li bi se ovaj limes mogao raditi preko smjene [inlmath]t=-x[/inlmath]. Ja mislim da može mada bilo bi dosta i jednostavnije raditi.Ovo meni nikada ne bi palo na pamet da uvrstim što je Daniel radio.Tačnije da li je moguće nekako zaključiti da u lije i desni limes isti a da ih posebno ne određujemo. Evo pogledaj ovaj link tu ima jedan primjer koji me zbunjuje,sigurno ćeš shvatiti sta me muči.I zašto spominjem ovu smjenu.

Nije isto kada [inlmath]x[/inlmath] ide u [inlmath]+\infty[/inlmath] i [inlmath]-\infty[/inlmath]. Izvodjenje formule jeste slicno, ali limesi ne moraju da daju istu vrednost, tj. [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] se ne moraju nuzno poklopiti za ta dva slucaja. Primer sa ove teme upravo to i pokazuje.

Ideja sa smenom [inlmath]x=-t[/inlmath] sluzi da limes u kojem [inlmath]x[/inlmath] tezi [inlmath]+\infty[/inlmath] svedes na limes gde [inlmath]t\to +\infty[/inlmath]. U principu da bi resavao limes gde radis sa pozitivnom beskonacnoscu, ali to ne uproscava nista, i stoga ta smena koju navodis na drugoj temi i nema neki veci smisao, a rekao bih ni ovde.

Izgleda da je ovo malo komplikovanije nego što sam mislio.Kažeš izovđenja su slična.Opet mi to nije najjasnije jer kod mene su ista.Gdje je tu razlika? Ja je ne vidim nikako.

Znaš li za definiciju [inlmath]\sqrt{x^2}\;\overset{\mbox{def}}{=\!=}\;\left|x\right|\;[/inlmath]?

Ona je sasvim logična – kvadratni koren nekog broja može dati samo pozitivnu vrednost (ili nulu), dok [inlmath]x[/inlmath] u opštem slučaju može biti bilo koji realan broj – i pozitivan, i nula, i negativan. Zato, ako bismo pisali [inlmath]\sqrt{x^2}=x[/inlmath], to bi bilo OK za pozitivne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], uključujući i nulu, dok bismo za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] imali problem, jer bismo na levoj strani imali pozitivnu, a na desnoj negativnu vrednost, pa jednakost ne bi mogla biti tačna. Zbog toga važi [inlmath]\sqrt{x^2}=\left|x\right|[/inlmath] – tada i na levoj i na desnoj strani uvek imamo pozitivnu vrednost (ili nulu).

Upravo zbog toga treba biti oprezan prilikom ubacivanja [inlmath]x[/inlmath] pod koren. Ako napišemo [inlmath]x\sqrt a=\sqrt{ax^2}[/inlmath], to je sve u redu kada je [inlmath]x[/inlmath] pozitivno ili nula, ali kada je [inlmath]x[/inlmath] negativno, tada bismo opet imali slučaj da je leva strana ([inlmath]x\sqrt a[/inlmath]) negativna, dok je desna strana ([inlmath]\sqrt{ax^2}[/inlmath]) pozitivna. Zato se, u slučaju da je [inlmath]x<0[/inlmath], mora pisati
[dispmath]x\sqrt a=-\left|x\right|\sqrt a=-\sqrt{x^2}\cdot\sqrt a=-\sqrt{ax^2}[/dispmath]
Ovde smo iskoristili upravo onu jednakost [inlmath]\sqrt{x^2}=\left|x\right|[/inlmath] o kojoj sam gore pisao. I sad je sve u redu, jer je [inlmath]x\sqrt a[/inlmath] negativno, a [inlmath]-\sqrt{ax^2}[/inlmath] je takođe negativno.

To je korišćeno i u ovom zadatku za koji si pitao. Kada [inlmath]x\to +\infty[/inlmath], tada je [inlmath]x[/inlmath] pozitivno, pa je i [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath] pozitivno i važi
[dispmath]\frac{1}{x}=\left|\frac{1}{x}\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{x^2}}[/dispmath]
a kada [inlmath]x\to -\infty[/inlmath], tada je [inlmath]x[/inlmath] negativno, pa je i [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath] negativno i važi
[dispmath]\frac{1}{x}=-\left|\frac{1}{x}\right|=-\sqrt{\left(\frac{1}{x}\right)^2}=-\sqrt{\frac{1}{x^2}}[/dispmath]

---

Uputio bih te da pogledaš ovaj zadatak, tu sam pokazao kako je, u slučaju kada se [inlmath]\lim\limits_{x\to -\infty}[/inlmath] i [inlmath]\lim\limits_{x\to +\infty}[/inlmath] razlikuju, moguće objediniti veći deo postupka i za jedan i za drugi limes, pri čemu se traži [inlmath]\lim\limits_{x\to\pm\infty}[/inlmath], a tek na samom kraju se postupak razdvoji za svaki od ta dva limesa. Ponekad se upravo taj štos može primeniti za nalaženje leve i desne horizontalne ili kose asimptote, kada se one razlikuju.

Ma dobro to preko definicije apsolutne vrijednosti.To mi je jasno,čak nisam ni rekao da mi to nije jasno. Ovaj dole link je ono što sam tražio.