Iz [inlmath]\mathrm{arctg}\:x=t[/inlmath] je [inlmath]x=\mathrm{tg}\:t[/inlmath]
Kako je [inlmath]\mathrm{arctg}\:0=0[/inlmath] za [inlmath]x\to 0[/inlmath] će i [inlmath]t\to 0[/inlmath].
Ceo limes postaje:
[dispmath]\lim_{t\to 0}\frac{t}{\mathrm{tg}\:t}=\lim_{t\to 0}\frac{t\cdot\cos t}{\sin t}=\lim_{t\to 0}\:\cos t\cdot\lim_{t\to 0}\frac{t}{\sin t}=1[/dispmath]
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ LIMESI
Primjena l'Hospital-ovog pravila
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 38 Posta
• Stranica 4 od 4 • 1, 2, 3, 4
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od željko » Petak, 16. Januar 2015, 14:11
Zdravo, može li pomoć oko ovog zadatka. Treba da se reši uz primenu L Hospital. pravila. Hvala.
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{x^x-x}{\ln x-x+1}[/dispmath]
[dispmath]\lim_{x\to 1}\frac{x^x-x}{\ln x-x+1}[/dispmath]
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od Daniel » Petak, 16. Januar 2015, 15:51
Zdravo, može pomoć, naravno. Dugo nisi bio, priseti se malo Pravilnika (tačka 6.) 
Gde je tačno nastao problem prilikom određivanja izvoda brojioca (brojnika) i izvoda imenioca (nazivnika)?
Gde je tačno nastao problem prilikom određivanja izvoda brojioca (brojnika) i izvoda imenioca (nazivnika)?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od željko » Petak, 16. Januar 2015, 21:48
Nije mi jasno kako da napišem izvod [inlmath]x^x[/inlmath], da li kao [inlmath](x\cdot x)^{x-1}[/inlmath], a pokušao sam i ovako:
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{1-1}{\frac{1}{x}-1}=\lim_{x\to1}x^x=A\\
\ln\lim_{x\to1}x^x=\ln A\\
\ln A=\lim_{x\to1}\ln x^x=\lim_{x\to1}x\ln x=0\\
\ln A=0\\
A=e^0=1[/dispmath]
Hvala.
[dispmath]\lim_{x\to1}\frac{1-1}{\frac{1}{x}-1}=\lim_{x\to1}x^x=A\\
\ln\lim_{x\to1}x^x=\ln A\\
\ln A=\lim_{x\to1}\ln x^x=\lim_{x\to1}x\ln x=0\\
\ln A=0\\
A=e^0=1[/dispmath]
Hvala.
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od Daniel » Petak, 16. Januar 2015, 21:56
Iskoristiš identitet [inlmath]x=e^{\ln x}[/inlmath], pa [inlmath]x^x[/inlmath] napišeš kao [inlmath]e^{\ln x^x}[/inlmath] i onda, kad eksponent izađe ispred logaritma prema pravilu [inlmath]\ln a^b=b\ln a[/inlmath], to postaje [inlmath]e^{x\ln x}[/inlmath] pa zatim izvod od toga lako nađeš – imaš kompoziciju funkcije i proizvod funkcija.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od bobanex » Petak, 16. Januar 2015, 22:49
[dispmath]x=e^{x\ln x}[/dispmath]
Ispravite ovo da nekog ne zbunimo.
Ispravite ovo da nekog ne zbunimo.
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od bobanex » Petak, 16. Januar 2015, 23:03
[dispmath]\left(x^x\right)^\prime=\left(e^{x\ln x}\right)^\prime=e^{x\ln x}\cdot\left(x\ln x\right)^\prime=\\
x^x\cdot\left(x^\prime\ln x+x\left(\ln x\right)^\prime\right)=\\
x^x\left(1\cdot\ln x+x\cdot\frac{1}{x}\right)=x^x\left(\ln x+1\right)[/dispmath]
x^x\cdot\left(x^\prime\ln x+x\left(\ln x\right)^\prime\right)=\\
x^x\left(1\cdot\ln x+x\cdot\frac{1}{x}\right)=x^x\left(\ln x+1\right)[/dispmath]
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
Re: Primjena l'Hospital-ovog pravila
od Daniel » Subota, 17. Januar 2015, 00:30
bobanex je napisao:[dispmath]x=e^{x\ln x}[/dispmath]
Ispravite ovo da nekog ne zbunimo.
Da, greška u kucanju. Ispravih, hvala.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
38 Posta
• Stranica 4 od 4 • 1, 2, 3, 4
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju