Povrsina trapeza

od **Daniel** » Petak, 03. April 2015, 22:20

Gamma je napisao:Nas su u školi učili uvijek [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] osnovice a [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] kraci. Ne znam jeste da je i meni to bilo malo nelogično ali... Sigurno kao ide se na onu foru u smjeru kazaljke na satu.

Aha, dobro onda ako ste vi tako obeležavali, onda je to što si napisao [inlmath]r=b[/inlmath] tačno...

Gamma je napisao:Evo ide postupak.
Kako znamo iz jednakostraničnog trougla da je [inlmath]r=b[/inlmath].
[dispmath]\frac{a}{\sin\frac{2\pi}{3}}=\frac{r}{\sin\frac{\pi}{6}}[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath][dispmath]\frac{a}{b}=\frac{\sqrt3}{1}[/dispmath]

Ne znam gde si pronašao ove uglove [inlmath]\frac{2\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath], ali ja za tvoj rezultat imam kontraprimer:

: kontraprimer.png (1.49 KiB) Pogledano 1783 puta

od **Gamma** » Petak, 03. April 2015, 22:41

Evo moje skice,jeste da je malo nakredna ali može se pročitati.

od **Daniel** » Petak, 03. April 2015, 22:48

Na osnovu čega si zaključio da su ti uglovi [inlmath]120^\circ[/inlmath], odnosno [inlmath]30^\circ[/inlmath]?

To što si ti radio je neki specijalan slučaj ovog zadatka, što znači da su u opštem slučaju te vrednosti uglova drugačije.

od **Gamma** » Petak, 03. April 2015, 23:00

Pun krug mora imati [inlmath]360^\circ[/inlmath]. Mislim zbir tih svih uglova mora biti [inlmath]360^\circ[/inlmath]. A ovo za [inlmath]30^\circ[/inlmath] slijedi iz jednakokrakoga trougla čiji zbir uglova mora biti [inlmath]180^\circ[/inlmath]

od **Daniel** » Petak, 03. April 2015, 23:07

Pun krug mora biti [inlmath]360^\circ[/inlmath], to je tačno. Ali, na osnovu čega si zaključio da, kad od [inlmath]360°[/inlmath] oduzmeš dva ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath], onaj ostatak od [inlmath]240^\circ[/inlmath] mora biti podeljen na dva jednaka ugla? Zbog čega jedan od ta dva ugla ne bi mogao, recimo, biti [inlmath]160^\circ[/inlmath], a drugi [inlmath]80^\circ[/inlmath]?

od **Gamma** » Petak, 03. April 2015, 23:22

Upravu si,ne znam ni ja kako sam to zaključio. Nego ima li ko kakvo rješenje?

od **Daniel** » Petak, 03. April 2015, 23:43

Da, kad smo ovo razjasnili, mogli bismo se vratiti na suštinu ovog zadatka.
Ja ću koristiti oznake [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] za osnovice, a [inlmath]c[/inlmath] za krakove, ne zato što sam tako navikao (a jesam), već pre svega jer je to mnogo češći način obeležavanja.

Obeležimo sa [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao između osnovice [inlmath]a[/inlmath] i kraka [inlmath]c[/inlmath].

: jednakokraki trapez.png (2.99 KiB) Pogledano 1776 puta

Prvo je potrebno [inlmath]r[/inlmath] izraziti preko visine [inlmath]h[/inlmath] i ugla [inlmath]\alpha[/inlmath], a zatim, posmatrajući žuto obeležene trouglove na slici, potrebno je i osnovicu [inlmath]a[/inlmath] i osnovicu [inlmath]b[/inlmath] izraziti u zavisnosti od [inlmath]r[/inlmath] i od [inlmath]\alpha[/inlmath].

Ako ovo objašnjenje nije dovoljno detaljno i precizno – ne treba ni da bude,

to su samo smernice po kojima treba raditi.

od **Gamma** » Subota, 04. April 2015, 00:14

Pokušaću ja ovo uraditi. Evo odmah sam zapo na prvom dijelu ovo oko izražavanja [inlmath]r[/inlmath]. Jer ja stvarno nemam ideju.Na koji fazon treba izraziti [inlmath]r[/inlmath] preko ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] i visine [inlmath]h[/inlmath]?

od **bobanex** » Subota, 04. April 2015, 02:43

[dispmath]\mathrm{ctg}\:30^\circ=\sqrt3=\frac{m}{h}\\
m=h\sqrt3\\
P=mh=h\sqrt3h=h^2\sqrt3[/dispmath]

od **bobanex** » Subota, 04. April 2015, 02:52

Ja sam to ipak uradio malo krace

Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Sharuj ovu temu na:

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Re: Povrsina trapeza

Ko je OnLine