Za ovaj zadatak sam dobila resenje [inlmath]200[/inlmath]

To je tačno rešenje, ali ne vidim kako si ga mogla dobiti ako si išla ovim svojim postupkom. Poslednji broj pre [inlmath]2003[/inlmath] koji je deljiv sa [inlmath]10[/inlmath] je broj [inlmath]2000[/inlmath], koji se dobije za [inlmath]k=200[/inlmath], a računajući i nulu, trebalo bi da ti je ispalo [inlmath]201[/inlmath]?
Ne znam, moguće da nisam najbolje razumeo tvoj način...

Mozda je glupo ali ja to nekako u glavi sracunam,tacnije,posto je [inlmath]2000[/inlmath] do [inlmath]2003[/inlmath] razlika samo [inlmath]3[/inlmath],dok ovde razlika [inlmath]7[/inlmath]. (nekako sam tu granicu stavila na [inlmath]5[/inlmath]) i onda i onda u ovom slicaju ne dodajem jedan broj vec je on svakako usao u ovih [inlmath]200[/inlmath] racionalnih.

Ako se oslanjaš na rezultat prethodnog zadatka u kojem smo imali [inlmath]2007[/inlmath] u eksponentu, pa kažeš da ovde rezultat mora biti manji za [inlmath]1[/inlmath], to jeste logično i tačno razmišljanje. Ali, ako bi ovaj zadatak s eksponentom [inlmath]2003[/inlmath] trebalo da uradiš od samog starta, ne posmatrajući rešenje prethodnog zadatka, a ako bi se vodila istom tom logikom koju si predložila za prethodni zadatak, dobila bi takođe [inlmath]201[/inlmath], zar ne? Prema tome, nešto u tom rezonu ipak ne valja...

Da onda ne bi moglo ovako,tj moglo bi ali bez ovog zadnjeg dela kada se dodaje jedan clan

Pa ovako razmisljam,prvo oderdim granicu koju stavim na [inlmath]2005[/inlmath],e onda vidim da je [inlmath]2003[/inlmath] blizi do [inlmath]2000[/inlmath] znaci onda ne dodajemo [inlmath]1[/inlmath],ali u drugom slucaju npr [inlmath]2007[/inlmath] ili neki br od [inlmath]2005[/inlmath] do [inlmath]2010[/inlmath] onda tu dodajemo jos jedan.

kristinaaa je napisao:Da onda ne bi moglo ovako,tj moglo bi ali bez ovog zadnjeg dela kada se dodaje jedan clan

Upravo tako.
Evo u čemu je greška u tvom razmišljanju.
Kada razviješ [inlmath]\left(\sqrt5+\sqrt[5]2\right)^{2007}[/inlmath] dobićeš sumu
[dispmath]\sum_{k=0}^{2007}{2007\choose k}\left(\sqrt5\right)^{2007-k}\left(\sqrt[5]2\right)^k[/dispmath]
što se svodi na
[dispmath]\sum_{k=0}^{2007}{2007\choose k}5^{\frac{2007-k}{2}}2^{\frac{k}{5}}[/dispmath]
odakle zaključujemo da [inlmath]k[/inlmath] treba da bude deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], kao što si i ti zaključila. Međutim, [inlmath]k[/inlmath] ne treba da bude deljivo sa [inlmath]2[/inlmath] kako si ti rekla, već izraz [inlmath]2007-k[/inlmath] treba da bude deljiv sa [inlmath]2[/inlmath], odakle sledi upravo da [inlmath]k[/inlmath] treba da bude neparno.
Ti si rezonovala, dakle, kao da oba sabirka iz binoma dižemo na [inlmath]k[/inlmath], a to nije tako, već jedan dižemo na [inlmath]k[/inlmath], a drugi na [inlmath]2007-k[/inlmath].
Pošto je, dakle, [inlmath]k[/inlmath] neparno i deljivo sa [inlmath]5[/inlmath], ono mora biti oblika [inlmath]10n+5[/inlmath], gde je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj uključujući i nulu. To se razlikuje od onog što si ti dobila da [inlmath]k[/inlmath] treba biti oblika [inlmath]10n[/inlmath], međutim, u tvom zadatku tako se potrefilo da dobiješ tačno rešenje. Već u zadatku u kojem imamo [inlmath]2003[/inlmath] umesto [inlmath]2007[/inlmath], tvoj rezon bi te odveo do pogrešnog rezultata.

Hvalaa Daniele puno. Da, greska je sto sam onako razmisljala. Hvala sto si mi ukazao.
Samo i dalje ne znam da li se razumemo oko ovoga kada stavim granicu [inlmath]2005[/inlmath],i ukoliko je manji a u ovom slucaju jeste [inlmath]2003[/inlmath] manji, onda ne dodajemo nulu zato sto je svakako vec ukljucena.

Nema na čemu.
To sa stavljanjem granice nisam razumeo, pa samim tim ne mogu ni da komentarišem.

Tačno je sve ovo što reče Daniel. Pogledao sam i temu linkovanu u ovoj temi. Milovan je sve super objasnio, kao i Daniel, u toj "staroj" temi. Ideja koju je izložila kristinaaa je interesantna, ali nije univerzalna, bar se meni tako čini. Kao što rekoh, moram još da razmislim. Mene zabrinjava formulacija zadatka "broj članova koji su racionalni brojevi". Član binomnog razvoja je proizvod dva člana a onda možemo doći u situaciju (u opštem slučaju) da proizvod dva iracionalna broja da racionalan broj, na primer:
[dispmath]\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2= {2\choose0}\cdot8+{2\choose1}\sqrt2\sqrt8+{2\choose2}\cdot2[/dispmath]